三角函数大题专练答案.doc

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1、蓝园高中高三年数学（理科）三角函数大题专练（卷四）1.(本小题满分13分)设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.解：（Ⅰ）因为，所以.…………2分因为，，由正弦定理可得.…………4分因为，所以是锐角，所以.……………6分（Ⅱ）因为的面积，……………7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以.……………9分因为，所以，……………11分[来源:学科网ZXXK]所以，（当时等号成立）…………12分所以面积的最大值为.2.已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若且1与的等差中项小于1与的等比中项的平方，求的取值范围.．（1）（2）由，得，，[来

2、源:学科网ZXXK]zxxk[来源:学科网]3.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为圆x2+y2=4上的点，∠Aox=，∠BoA=β，、β∈(0,π)(1)若A、B两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为，求sinβ的值。yAB2x图4o（2）若A（－1，）,求函数＝sin(x+)-sinx+1的单调增区间。解：（1）依题意得sin==,cos=sin(+β)=,cos(+β)=-……………………………………（4分）∴sinβ=sin[(+β)-]=…………………（6分）（2）且∈（0，π）∴=…………………（8分）∴＝sin(x+)-sinx+1

3、=-sinx+cosx-sinx=-sinx+cosx+1=-sin(x-)+1………………………………………………（11分）由2kπ+得2kπ,k∈Z∴的单调增区间为[]，k∈Z……………（13分）4.已知函数．[来源:学科网]（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若（x＞0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，，…，，求数列的前项的和．解：（Ⅰ）…………3分…………6分所以f(x)的值域为[-1,1]…………7分（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知，…………10分…………13分5.已知复数，且[来源:Zxxk.Com]（I）若，求x的值；（II）设的最小正周期和单调递减6.已知向

4、量，，定义（1）求函数的表达式，并求其单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为、、，且，，求△ABC的面积．解：（1）由的递增区间为由的递减区间为（2）由又所以故7.设函数，其中（I）若的周期为,求的单调增区间；（II）若函数的图象的一条对称轴为，求的值.解：（Ⅰ）………………………2分………………………………3分…………………………………4分令…………………………5分得，………………………………6分所以，的单调增区间为：………………7分（Ⅱ）的一条对称轴方程为ks*5*u…………………9分…………………11分又，…………………13分8.已知函数f(x)=

5、2cos2x-2sinxcosx+1．（1）设方程f(x)–1=0在(0，)内的两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）把函数y=f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．【解析】（1）由题设得f(x)=–sin2x+1+cos2x+1=………2分∵f(x)–1=0，∴………3分由．得…5分∵……………6分（2）设y=f(x)的图象向左平移m个单位，得到函数g(x)的图象，则…………………8分∵y=g(x)的图象关于点(0，2)对称，∴…………10分∴∵m＞0，∴当k=0时，m取得最小值．………13分9.已知函数（1）

6、求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2）若，求的值。解：（1）由，得…2分所以函数的最小正周期为……………………………………………………3分因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1……………………………………………………………………………6分………10.中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若（I）求角A的大小；[来源:学_科_网Z_X_X_K]（II）若，求的最小正周期与单调递增区间11.在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且.（1）求；（2）求的坐标并求的值.【解

7、析】（1）∵，∴，∴，∴.（2）由（1）得：，∴，∴∴，，∴，，，，∴12.（2011北京理15）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。解：（Ⅰ）因为所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1.13.（2011江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）由题设知，（2）由故△ABC是直角三角形，且.14.（2011安徽理18）在数1和100之间