八校二次联考数学（理科）参考答案0318.doc

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1、湖北八校2014届高三第二次联考参考答案数学（理工类）一、选择题ADDBCBDBAD二、填空题：11,;12,18;13,;14,900000；15,;16,.三、解答题：17.（1）.……………………3分故最小正周期……………………5分(2），，C是三角形内角，∴即：……………………7分即：．……………………9分将代入可得：，解之得：或4,，……………………11分……………………12分18.（1）当时，，由，……………………1分当时，∴是以为首项，为公比的等比数列．……………………4分故　…………………6分（2）由（1）知，………………8分，故使

2、成立的最小的正整数的值.………………12分19.解：（1）方法一、如图，分别取AB、AC的中点O、Q,连接OP、OQ，设以O为坐标原点，OP为x轴，OA为y轴，OQ为z轴建立空间直角坐标系，则设，则由得所以…………………6分方法二：如图，取AB的中点为O，PB的中点为Q，连接MQ、NQ，M、Q分别为PB、PC的中点又又，又且O为AB的中点又Q为AB中点N为OB中点………………6分（2）设平面MNC的一个法向量为，则令，则，即………………9分平面ANC的一个法向量为，则故二面角的余弦值为.………………12分20.解(I)………………4分数学（理工类）

3、参考答案第3页数学（理工类）参考答案第4页(II)甲地区优秀率为乙地区优秀率为，ξ的数学期望为………………6分(III)，，η的分布列为η0123P………………10分η的数学期望为………………12分21.解：(1)设抛物线的标准方程为由得,;…………………3分(2)可设,联立得,设,即以为直径的圆过原点;………………8分(3)设,则得………………10分设椭圆，与直线联立可得：∴长轴长最小值为………………13分22.(1)当时，………………2分曲线在点处的切线方程为：即………………3分（2）①当时，②当时，③当时，……………………7分（3）当时，上单

4、调递减………………9分………………12分………………14分数学（理工类）参考答案第3页数学（理工类）参考答案第4页