§21第1课时数列(1).doc

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1、南师大附校08-09-2教学案数列§2.1第1课时数列(1)教学目标（1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学重点，难点（1）理解数列是一种特殊的函数；（2）会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学过程一．问题情境1．情境：某剧场座位数依次为，，，，，．．．（１）某彗星出现的年份依次为，，，，，．．．（２）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂

2、为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为，，，，，．．．（３）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为份，那么每日剩下的部分依次为，，，，，．．．（４）某种树木第年长出幼枝，第年幼枝长成粗干，第年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为，，，，，，．．．（５）从年到年，我国共参加了次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为，，，，，．（６）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二．学生活动思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．三．建构数学1．

3、数列按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．2．项数列中的每个数都叫做这个数列的项．称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．37南师大附校08-09-2教学案数列说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：(1)数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；(2)数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数在数列中，对于每一个正整数（或），都有

4、一个数与之对应，因此，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，．．．，，．．．．（强调有序性）说明：数列的图象是一些离散的点5．通项公式一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四．数学运用1．例题：例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第项．解：首项为；第项为；第项为．例2．已知数列的通项公式，写出这

5、个数列的前项，并作出它的图象：（１）；（２）．解　我们用列表法分别给出这两个数列的前项．它们的图象如下图所示．37南师大附校08-09-2教学案数列例3．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：（１），，，，；　　　　　　（２），，，，；（３），，，；　（４），，，，．．．，；（５），，，．解：（１）．　　　　　　　　　（２）．（３）．　　　　　　　（４）．（５）．说明：写出数列的通项公式（１）关键是寻找与的对应关系；（２）符号用或来调节；（３）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分

6、子与分母的关系；（４）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的；（５）对于形如，，，，．．．，的数列，其通项公式均可写成．2．练习：练习２，３，４，５写出下列数列的通项公式：（１），，，，．．．，；（２），，，，．．．，；（３）．，，，．．．，答案：（１）（２）（３）五．回顾小结：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．六．课外作业：习题２．１第1，2，3，4题37南师大附校08-09-2教学案数列§2.1第2课时数列(2)教学目标（1）了解数列的递推公式是确定数列的一种

7、方法；（2）掌握根据数列的前项和确定数列的通项公式．教学重点，难点（1）数列的递推公式的理解与应用；（2）根据数列的前项和确定数列的通项公式．教学过程一．问题情境复习：（１）①数列的通项公式，则是该数列中的第１６项．②已知数列的通项公式，则=，=9，65是它的第11项；从第7项起各项为正；中第2项的值最小为③中，则值最小的项是4或5．（２）写出下列数列的通项公式：①，，，，．．．；　　　　②，，，，．．．；③，，，，，．．．；　　　　　④．，，，．．．．⑤，，，，．．．；二．学生活动思考：已知在数列中，

8、那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来？三．建构数学1．递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），以及任一项与前面一项（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，则这个公式叫做的递推公式．2．数列的前项的和通常记为，．37南师大附校08-09-2教学案数列与的关系：注意验证的情况．四．数学运用1．例题：例1．（１）若数列中，，且各项满足，写出该数列的前四项．（２）若数列中，，，且各项满足，则是该数列的第几项？解：（１）因为，且，所以，解得