元月调考复习:圆内四兄弟.doc

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1、元月调考复习(二):圆内四兄弟一、课堂回顾在_____________中,相等的圆心角所对的___________,所对的弦__________。在同圆或等圆中,如果___________,那么它们所对的__________,所对的弦也相等。在同圆或等圆中,如果___________,那么它们所对的____________,所对的弧也相等。在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的____________相等,都等于这条弧所对的_______一半。半圆(或直径)所对的圆周角是__________,90°的圆周角所对的弦是_____

2、___。二、知识点复习1、弧、弦、圆心角的关系例1:如图,已知AB为⊙O的直径,M,N分别为OA,OB的中点,OM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。求证:AC=BD。例2:如图,在⊙O中,=,∠B=50°,求∠A的度数.练习:如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,点C是的中点,试判断四边形OACB的形状,并说明理由.2、圆周角例3:直径为3cm的圆中,的弦所对的圆周角的度数为()A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或120°-7-例4:如图,在⊙O在中,如果半径OA⊥OB,弦AC⊥BD,那么

3、AD和BC之间有什么关系?为什么?例5:如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,D为垂足,E是中点.求证:∠EAO=∠EAD.练习1:如图,圆的弦AB、CD的延长线交于点P,AD、BC相交于点Q,∠P=28°,∠AQC=92°,求∠ABC的度数.练习2:如图,在⊙O中,AB是直径,弦AC=12cm,BC=16cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接BD,求AD的长.例6:如图,AM是⊙O的直径,过圆上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.(1)如果CD⊥AB,求证:EN=NM;(2)如果C

4、D交AB于点F,且CD=AB,求证:;(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.-7-三、能力提升训练例1:如图,AB为⊙O的直径,弦AC=3cm,BC=4cm,CD⊥AB于D,求AD,BD和CD的长。例2:如图,在⊙O中,AB=CD,延长AB到点E,延长CD到点F,使BE=DF。求证:EF的垂直平分线经过点O。例3:如图,⊙O的半径为R,弦AB、CD互相垂直,连接AD、BC.(1)求证:;(2)若AD,BC是方程的两根,求⊙O的半径及点O到AD

5、的距离.练习1:如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,=,BF于AD交于E。求证:AE=BE-7-练习2:如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD(1)P是优弧上一个动点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;(2)点P’在劣弧CD上移动(不与C、D重合)时,探究∠CP’D与∠COB有怎样的数量关系?请证明你的结论。练习3:如图,在⊙O中,OM⊥弦AB于M,ON⊥弦CD于N,且OM=ON,求证:AB=CD例4:如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于E,F.求证:AB=BF=CD.练

6、习4:如图,⊙O的弦AB与半径OE,OF分别交于点C,D,AC=BD.求证:(1)OC=OD;(2)=.练习5:已知张村、李村分别位于直径为300m的半圆弧上的三等分点的位置,现要在河边(直径所在直线)修建水泵站,分别向两村供水,最少需要多少米的水管?-7-例5:高致病性禽流感是比非典型性肺炎传染速度更快的传染病.(1)某养殖场有8万只鸡,假设有1只得了禽流感,如果不采取任何措施,到第三天共有病鸡121只,以后每天新增病鸡数依此类推.到第几天,该养殖场所有的鸡都会被感染?(2)为了防止禽流感蔓延,政府规定;离疫点3km的

7、范围内为捕杀区,所有禽类全部捕杀;离疫点3km至5km的范围内为免疫区,所有禽类强制免疫,同时对捕杀区和免疫区内的村庄道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区,如图所示,O为疫点,处在捕杀区的公路CD长4km,这条公路在免疫区内有多少千米?练习6:如图,直线AB经过⊙O的圆心,且与⊙O相交于A,B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线AB上一个动点(与点O不重合),直线PC与⊙O相交于点Q.是否存在点P,使QP=QO?如果存在,那么这样的P点共有几个?并求出∠OCP的大小;如果不存在,请说明理

8、由.练习7:已知⊙O中弦AB的长等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.练习8:如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且AB=4,AC=CD=1,求BD的长.四、反馈练习1、如图,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为()A、30°B、45°C、60°D、80°2、如图,AB是⊙O的直径,弦

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