武汉专版圆的证明和计算用于元月调考复习教案

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1、圆的证明和计算(有切线型)导学案武汉市第十一初级中学赵济东2011-12圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，一般出现在笫22题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。一、考点聚焦：主要以解答题的形式出现，第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长②求面积③求线段比…二、回顾圆的证明、计算题中常用的几个重要定理(学生提前完成)1.垂径定理定理及其推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。②平分弦()的直径于弦，并且弦所对的两条。③弦的垂直平分线过，且弦对的两条弧。④平分一条

2、弦所对的两条弧的直线过，且和此弦。⑤平行弦夹的弧。2.切线的判定定理、性质定理、切线长定理：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。②到圆心的距离N等于圆的半径的直线是圆的切线。(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径。②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点。③经过切点作切线的垂线经过圆心。(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线。(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三、基础练习：1、如图，直线AB经过OO上的点C,并I

3、IOA=OB,CA=CB,求证：直线AB是G)O的切线。-AB2、如图，直线AB是的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=2,ZPCA=30°,试判断OO与直线CP的位置关系，并证明你的结论。方法总结：(1)若切点明确，贝IJ“连半径，证垂直”。(2)若切点不明确，则纠乍垂直，证半径”。四、典型基本图型例析：己知：是OO的直径，点E、C是＜30上的两点，AC平分ZBAE；4D丄CD；基本结论有：(1)如图1,证明：DC是OO的切线。(2)如图2,证明DC二OF；如图3,证明DE二CF。(3)如图4：若CK丄A3于K,证明：®CK=CD=-BEx②

4、BK=DE；®AE+AB=2AK=2ADo总结：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：(1)构造思想：女口：①构建矩形转化线段；②构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；③构造勾股定理模型。(2)方程思想：设岀未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现英中的相等关系建

5、立方程，解决问题。五、典型例题讲解：如图，已知RtAABC,ZBCA=90°,以AB边上一点O为圆心，以OB为半径作OO交BC于点E；交AB于点F,弧EF的中点D在AC上，(1)证明：AC与OO相切；(2)若CE=1,CD=2,求G)O的半径；(3)若—求竺的值。(改编自2008年屮考题)；BF5DOBE(4)延长FD交BC的延长线于G点，若DG=6,BF=10,求一1的值。(改编自2007DE年中考题)；(5)过点D作DG垂直平分OF,G为垂足，作直径DK,连接KE,若EO2,求ZEBK的面积。CCDFO题4CK作业:以下问题都是由基本图型变形

6、而来，请同学们好好体会。图形变式1:如图5：43是OO的直径，点£、C是＜30上的两点,BG-LCD于E时（如图5）,基本结论有：证明：①DE二GB；②DC=CG；®AD+BG=AB；图形变式2：如图6己知，是OO的直径，C是亦中点，CD丄43于D,BG交CD、4C于E、F。基本结论有：证明：®CD=-BG；BE=EF=CE；GF=2DE2@0E=-AF,0E//AC；即0E是AABF的中位线2①若D是OB的中点，贝9：ACEF是等边三角形图形变式3：如图7：RtAABC屮，ZABC=90°，以AB为直径作0O交AC于D,DE切OO于点D交CB于

7、点Eo基本结论有：证明：①DE=BE=CE；即E是CB中点。②ZCED=2ZA图形变式4：如图8,/ABC中，AB=AC,以4B为直径作0O,交BC于点D,交AC于点F,DE±AC基本结论有：亦证明：①DE切。0；X/'②Z1DFC是等腰三角形；（/③EF=EC；/③D是矫的屮点，得AD是ZBAC的角平分线。“厂