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《十年武汉元月调考圆的证明和计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、元月调考《圆的证明与计算》专题讲解圆的有关证明一、圆中的重要定理：(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用來证明一一弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理：主耍是用来证明一一弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推轮：主要是用来证明一一直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明一一垂直关系.(6)切线的判定定理：主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理：线段相等、垂直关系、角相等.2•圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证
2、明和计算中经常用到.二、考题形式分析：主要以解答题的形式出现，第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长(或面积)；②求线段比；③求角度的三角函数值(实质还是求线段比)。知识点一：判定切线的方法：(1)若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；屮线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；(2)若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径(过圆上一点)；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明屮的关
3、键是要处理好弧、眩、角之间的相互转化，要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.知识点二:有关的计算计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其屮重要而常见的数学思想方法有：(1)构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段(已知任意两条线段可求其它所有线段长)；射彫定理：所谓射影，就是正
4、投彫。英屮，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。由三角形相似的性质：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例屮项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式RtAABC44,ZBAC=90°,AD是斜边BC上的高，则有射彫定理如下::(1)(AD)2;=BDDC,⑵(AB)2;=BDBC,(3)(AC)2;=CDBCo等积式⑷ABXAC=BCXAD(可用面积來证明)A③构造垂径定理模型：弦氏一半、弦心距、半径；④构造勾股
5、定理模型(已知线段长度)；⑤构造三角函数(己知有角度的情况)；⑥找不到，找相似(2)方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段Z间的关系，特别是发现其屮的相等关系建立方程，解决问题。(3)建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。1>(2009元调)在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作。0,以C为圆心，以CD长为半径作OC,两圆交于正方形内一点E,连接CE并延长交AB于F。(1)求证：CF与O0相切；(2)求ABCF和直角梯形A
6、DCF的周长之比;2J2010元调)如图D为RtAABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交AABC二边于E,F,G二点，连接FE,FGo(1)求证：ZEFG=ZB；(2)若AC=2BC=4厉，D为AE的中点，求CD的长;3、(2011年元调)如图，AB为半圆的直径，D是弦AB的中点，C为弦AD上的点，弦BC、AD和交于点E,弦AC、BD的延长线相交与点F。求证：DE二DF。4、（2011年元调））己知等腰RtAABC,AC=BC=2,D为射线CB上一动点，经过点A的圆0与BC相切于点D,交直线AC于点E«BB(1)(2)(3)如图1,当点0在斜边AB±
7、时，求圆0的半径；如图2,点D在线段BC上，使四边形AODE为菱形时，求CD的长;点D在线段CB的延长线上，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为_（直接写出结果5、（2012元调）小雅同学在学习岡的基木性质时发现了一个结论：如图，。0中，0M丄弦ABT点M,ON丄弦CDT点N,若0M=0N,则AB=CDO（1）请帮小雅证明这个结论；⑵运用以上结论解决问题：在RtAABC中，ZABC=90°,O为△ABC的内心，以0为圆心’0B为半径的0D与ZABC三边分别相交于点D、E、F、Go若AD=9,CF=2,求△ABC的周长。与FG相交于点N,连接(1)求证：O
8、B1OC；(2)若OB=6,OC=8,求MN的长;7.(2013元
