例谈构造函数证明不等式.doc

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1、例谈构造函数证明不等式教科书中介绍了不等式证明的三个基本方法：比较法、综合法、分析法，同时配置了一些练习题，通过对这些习题的练习，有助于我们掌握这三种基本方法。其实这些练习题也可以通过构造函数，用函数的知识加以解决，现摘几道练习题举例如下。一、利用求函数的值域来证不等式例1：求证<1（教材16页练习第3题）证明构作函数，函数定义域为R由得<1函数的值域是<1例2：求证证明构作二次函数二次函数的图象全部在横轴的上方，它的值域是因此即同样的练习题还有教材14页练习第1、2、3题，教材16页习题6.3第1、6题等

2、。二、利用函数的单调性来证不等式例3：已知，求证<（教材16页习题6.3第5题）证明构作函数在时，是一个减函数>>即>>因此时<成立。例4：已知的三边长是、、，且为正数，求证：>证明构作函数（>0，>0）在>0时，函数是一个增函数，在中，>>即><>同样的练习题有教材14页练习第4、5题，30页第6题等。