矩形的判定——三角形的中位线.doc

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1、平行四边形第二课时三角形的中位线 教学目标:1．知识与技能通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2．过程与方法通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。3．通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．情感、态度与价值观：培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力。教学重点、难点1．重点：三角形的中位

2、线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。教学过程一．明确三角形中位线的概念，1．现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下（先独立完成，然后交流）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，DE=1/2BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，我们得到一个结论称----三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形

3、的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDE求证：DE∥BC，证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）新课标第一网于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。2．练习1（，三个小题逐一出现）已知

4、：如果，点D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑应用三角形中位线定理来解决思考:三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三、三角形中位线定理的应用1、出示随堂练习的幻灯片：学生回答2、学生完成课本上的做一做。ABCDEFHG[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就

5、得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥Gd同理GH∥GD，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行平行四边形。2、出示随堂练习的幻灯片：学生回答四、课堂小结说一说你学到了什么？学生回答，然后出示幻灯片。五、作业：习题3.3第1、4题