折叠中的勾股定理.doc

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1、专题折叠中的勾股定理 1.有一长方形纸片ABCD,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)若AD=3,AB=9,求BE的长.2.有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm.(1)如图1,现将纸片沿直线AD折叠,使直角边AC落在斜边AB上,则CD=________cm;(2)如图2,若将直角∠C沿MN折叠,点C与AB中点H重合,点M,N分别在AC,BC上,则AM2,BN2与MN2之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.21c解析j1.(1)证明:由折叠的性质,得∠DEF=∠BEF.∵AB∥DC,∴∠BEF=∠DFE.∴∠

2、DEF=∠DFE.∴DE=DF,即△DEF是等腰三角形.21·世纪*教育网(2)由折叠的性质,得ED=EB.设BE=x,则DE=x,AE=AB-x=9-x.在Rt△ADE中,AD=3,AD2+AE2=DE2.∴32+(9-x)2=x2.解得x=5.∴BE=5.2-1-c-n-j-y2.AM2+BN2=MN2.证明:过点B作BP∥AC交MH延长线于点P,连接NP,∴∠A=∠PBH,∠PBN+∠C=180°,即∠PBN=90°.∵H是AB的中点,∴AH=BH.在△AMH和△BPH中,∴△AMH≌△BPH(ASA).∴AM=BP,MH=PH.又∵NH⊥MP,∴MN=NP.又∵在Rt

3、△BNP中,BP2+BN2=NP2.∴AM2+BN2=MN2.【出处:21教育名师】

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