数学人教版八年级上册新人教版数学八年上册13.3.1 等腰三角形（1）.ppt

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1、新人教版教材数学八年上册13.3.1等腰三角形（1）梅河口市曙光学校宋年海有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角旧知复习做一做如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?它有什么特点？ACBDCB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简写成“三线合一”）观察与思考:ABD你发现等腰三角形有哪些

2、性质?AD=AD已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？性质1：等腰三角形的两个底角相等.第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD

3、中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD例题1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而:∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得:x=36°在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.ABCD小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。性质内容性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底

4、角相等(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形的三线合一)D12