数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形(1).ppt

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1、13.3.1等腰三角形(1)靖西市禄峒镇荣劳初级中学颜启程情境引入定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角复习13.3.1人教版初中数学八年级上册等腰三角形动手做一做ACB得到的△ABC有什么特点?看一看等腰三角形重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC大胆猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能找出其中重合的线段和角吗？探究：等腰三角形除了两腰相等之外，还有什么其它的特征吗？等腰三角形的两个底角相等。ABC猜想等腰三角形

2、的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明：作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）求证：∠B=C已知：△ABC中，AB=AC验证：方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明：作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C验证：方法

3、二ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C验证：方法三等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等简称“等边对等角”符号语言：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠CABC性质2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∠1＝∠21∴BD=CD,AD⊥BCD2AA

4、B┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀角为______________________________________.0°＜底角＜90°0°＜顶角＜180°判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵

5、AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC.(等边对等角)CABD小试牛刀“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立注意哦！例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x大显身手如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26º，求∠B和∠C的度数ACDB小试牛刀解：∵AB=AD，∠BAD=26°,∴∠B=∠ADB=（等边对等角)∵AB=AD，∴∠C=∠DAC（等边对等角)∠ADB=∠C+∠DAC=77°∴∠C=轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等

6、角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形学习的数学思想及方法:一题多解解决等腰三角形问题时常用的辅助线谈收获课本P81习题13.31题，4题作业：