数学人教版八年级上册平面镶嵌课件.ppt

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1、数学活动：平面镶嵌坟坨中学：杨亚娟学习目标1、了解平面图形镶嵌的含义，知道用哪些正多边形可以单独进行镶嵌，能够镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。2、经历探索多边形镶嵌的过程。3、体会平面图形在现实生活中的广泛应用。美丽的校园美丽的校园美丽的校园生活中的镶嵌这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？平面镶嵌:用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。老班家买新房子喽，要装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可

2、以供他选择?小小设计师思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.360°,这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.想一想老班觉得一种地板太单调，想选边长相等的两种正多边形地砖进行镶嵌,你觉得选哪两种可以呢?解：设每个顶点周

3、围有x个正三角形和y个正四边形,则:60°x+90°y=360°即:2x+3y=12又x、y是正整数,解得:x=3,y=2.即每个顶点处用正三角形的三个内角,正方形的两个内角进行拼接.正三角形和正方形的平面镶嵌正多边形拼图正三角形和正六边形m×60°+n×120°=360°解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形,60°m+120°n=360°,即:m+2n=6，又m、n是正整数,解得:即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用两个正三角形和两个正六边形.更多的两种正多边形的镶嵌正十二边形与

4、正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌两种正多边形拼接在同一点点的各个角的和恰好等于360°,这两种正多边形就能镶嵌.结论你能用三种边长相等的正多边形设计一个图案吗？试试吧!请你来当设计师三种正多边形的平面镶嵌正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌如果用三种不同的等边长正多边形镶嵌，要求：在每个顶点处，每种正多边形只能有一个。那么边数满足什么条件？解：设正多边形的边数分别为m、n、tm(m−2)180°n(n−2)180°t(t−2)

5、180°++=360°课堂小结1、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠2、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为360°请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案:（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形。课外作业镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：外面的世界外面的世界珠宝设计外面是广阔的世界，需要自己坚持不懈的努力，才能飞向更高的天空，奋斗过的青春才更精彩。祝福你们，我亲爱的孩子。