数学人教版七年级上册余角、补交的概念和性质.ppt

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1、1.用度、分、秒表示：1.38°50.675°2.用度表示：50°40′30″1°22′48″计算：（1）7°49′+4°28′（2）9°18′－6.5°已知∠AOB=32°36′，∠BOC=24°43′，求∠AOC？解：∠AOC=∠AOB+∠BOC=56°79′=57°19′=32°36′+24°43′PAOB12∠1+∠2=90°观察下面图形，回答问题．（1）射线OP把直角AOB分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？2如果两个角的和等于90°(直角)，那么称这两个角互为余角；简称两个角互余。一、余角定义也可以说其中一个角是另一个角的

2、余角．∠α∠α的余角35°22°62°5′α27°55′55°68°90°－α练一练10°45°65°45°80°25°下面角中，哪些角互为余角？观察下面图形，回答以下问题．（1）射线OP把平角MON，分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？∠1+∠2=180°2PMON12二、补角定义如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角；简称两个角互补。也可以说其中一个角是另一个角的补角．∠α∠α的补角10°32°15′90°105°108°23′α71°37′170°147°45′90°75°180°－α锐角的补角是钝角直角的补

3、角是直角钝角补角是锐角图中给出的各角中,哪些互为补角?°°°°°°°（1）图中互余的角是__________与___________．（2）图中互补的角是__________与_______；_______与______．MPONQ∠MOQ∠QOP∠MOP∠PON∠MOQ∠QON练一练一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这个角．解：设这个角为x°.180-x=2.5（90-x）180-x=225-2.5x2.5x-x=225-1801.5x=45x=30答：这个角是30°例题判断：1．锐角的余角一定是锐角．（）2．一个锐角和一个钝角一定互为补角．

4、（）3．一个角的补角比这个角的余角大90°．（）4．一个角的补角一定比这个角大．（）√×√×练一练2．如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（）A．60°，210°B．20°，70°C．40°，140°D．30°，150°3．下列叙述正确的是（）A．180°是补角B．130°和50°互为补角C．130°和50°是补角D．40°是50°的补角CB4．（1）若∠α的补角与∠β的余角相等，求∠α，∠β的关系．解：因为180°－∠α＝90°－∠β，所以∠α－∠β＝90°．所以∠α＝∠β＋90°．答：∠α，∠β的关系为：∠α＝∠β＋90

5、°．∵∠AOB＝90°，∴∠1+∠BOD＝90°∵∠COD＝90°,∴∠2＋∠BOD＝90°∴∠1＋∠BOD＝∠2+∠BOD，∴∠1＝∠2．答：∠1=∠2．∠AOB=90°，∠COD=90°则∠1与∠2有什么数量关系？AOBCD12答：∠1=∠2同角的余角相等．余角的性质1知识要点如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？答：∠2=∠４∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°－∠1，∵∠3与∠4互余，∴∠4=90°－∠3．∵∠1＝∠３，∴90°－∠1＝90°－∠3∴∠2＝∠4．余角的性质2等角的余角相等．知识要点同角或

6、等角的余角相等．归纳如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，那么∠1与∠3相等吗？为什么？∵∠1与∠2互补，∴∠1=180°－∠2；∵∠3与∠2互补，∴∠3=180°－∠2．∴∠1=∠3．答：∠1=∠3补角的性质1同角的补角相等．知识要点答：∠1与∠3相等．解:∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1=180°－∠2；∵∠3＋∠4＝180°，∴∠3=180°－∠4；∵∠2＝∠4,∴180°－∠2=180°－∠4，∴∠1=∠3．如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？补角的性质2等角的补角相等．知识要点同角或

7、等角的补角相等．归纳互余互补对应图形数量关系性质12∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等21归纳例货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D例：下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25º的射线OB；（2）北偏西50º的射线OC；（

8、3）东北方向（即东偏北45º）的射线OD．A45°25°30°50°BCD西东南北O1．余角、补角的概念：2