数学人教版八年级上册平方差公式2.ppt

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1、平方差公式活动1知识复习多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(x+1)(x-1);(2)(a+2)(a-2);(3)(3-x)(3+x);(4)(2x+1)(2x-1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动2计算下列各题,你能发现什么规律?平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(-m+n)(-m-n)=m2-n2.(a+b)(a-b)=a2-b2.a2-ab+ab-b2=请从这个正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形,如图1,拼成如图2的长

2、方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗?(a+b)(a-b)=a2-b2.图1图2例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4;(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2活动3例2计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)2.利用平方差公式计算:(1)(a+3b)(a-3b)=(2)(3+2

3、a)(-3+2a)=(3)(-2x2-y)(-2x2+y)=(4)51×49=(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2-(3b)2=4a2-9;=4x4-y2.活动4练习1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.(2a+3)(2a-3)=a2-9b2;=(2a)2-32(-2x2)2-y2(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x+10活动5科学探究给出下列算式:32-12=8=8×1;52-

4、32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?(2)用含n的式子表示出来(n为正整数).(3)计算20052-20032=此时n=.连续两个奇数的平方差是8的倍数.(2n+1)2-(2n-1)2=8n80161002提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n1.通过本节课的学习我有哪些收获?2.通过本节课的学习我有哪些疑惑?3.通过本节课的学习我有哪些感受?作业:第156页习题15.2第1题小结练习1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-

5、2)(3a-2)=9a2-4.2.根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算.(1)(x+y)(x-y);(2)(a+5)(5-a);(3)(xy+z)(xy-z);(4)(c-a)(a+c);(5)(x-3)(-3-x).利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n).活动5知识应用,加深对平方差公式的理解下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是():(1)(x+1)(1+x);(2)(a+b)(b-a);(3)(-a+b)(a-b);(4)(x2-y)(x+y2);(5)(-a-b)(a-b);(6)(c2

6、-d2)(d2+c2).

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