数学人教版八年级上册平方差公式.2.1　平方差公式

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1、14.2　乘法公式[来源:学+科+网Z+X+X+K]14．2.1　平方差公式基础题知识点1　平方差公式的几何意义1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________．2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．　图1　　　　　　　　　图2　　　(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知识点2　直接利用平方差

2、公式计算3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()A．(x＋1)(1＋x)B．(a＋b)(b－a)[来源:Z-x-x-k.Com]C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)4．下列计算正确的是()A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b25．计算：(1)(1－a)(1＋a)＝________；(2)(－x－2y)(2y－x)＝________．6．计算：(1)(a－1)(a＋1)；[

3、来源:学+科+网Z+X+X+K](2)(－3a－b)(3a－b)；(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．知识点3　利用平方差公式解决问题7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是()A．5B．4C．－4D．以上都不对8．利用平方差公式直接写出结果：50×49＝________．9．计算：(1)1007×993；(2)2014×2016－20152.10．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝1.5，b＝2.中档题11．下列各式中，能用平方差公式计算的是()①(7ab

4、－3b)(7ab＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．A．①③B．②④C．③④D．①④12．计算(x2＋)(x＋)(x－)的结果为()A．x4＋B．x4－C．x4－x2＋D．x4－x2＋13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．14．若x2－mx－n＝(x＋3)(x－3)，则m＝________，n＝________．15．计算：(1)(2m＋3n)(2m－3n)；(2)(－x2＋2)(－x2－2)；(3)(－x－y)(x－y)；

5、(4)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)；(5)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．[来源:学科网]16．(衡阳中考)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝；(2)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．[来源:学.科.网Z.X.X.K]综合题18．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x

6、)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．参考答案1．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2　2.(1)S1＝a2

7、－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.　3.B　4.C　5.(1)1－a2　(2)x2－4y2　6.(1)原式＝a2－1.　(2)原式＝b2－9a2.　(3)原式＝y4－9x4.　(4)原式＝x4－16.　7.C　8.2499　9.(1)原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝10002－72＝999951.　(2)原式＝(2015－1)×(2015＋1)－20152＝20152－1－20152＝－1.　10.原式＝a2－b2＋2ab－a2＝2ab－b2.当a＝1.5，b＝2时，

8、原式＝2×1.5×2－22＝2.　11.D　12.B　13.10　14.0　9　15.(1)原式＝4m2－9n2.　(2)原式＝x4－4.　(3)原式