数学人教版八年级上册完全平方公式.2.2.1完全平方公式.ppt

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1、14.2.2完全平方公式获嘉县实验学校刘宏伟学习目标：1、理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会运用公式进行计算。2、培养学生发现能力，求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1.回顾：多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)2、探究计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(2)(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+

2、4P2-2p+1m2-4m+4我们来计算(a+b)2,(a-b)2.解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：2、积为二次三项式；3、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；5、公

3、式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。1、左边是一个二项式的完全平方；首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中央。你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-3讨论bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2

4、x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2×2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2×2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;比一比赛一赛

5、(2x−5y)2可以看成2x与(−5y)的和的平方.(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方呢?例题学一学例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992解:(1)1022=(100+2)2变形(2)992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98012、准确代入公式;利用完全平方公式计算:1、先选择公式;3、计算化简.想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-

6、a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∴(a-b)2=(b-a)2练习1.运用完全平方公式计算:(1).(-2x+5)2;通过这节课的学习你学到了什么小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b

7、)2=a2-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）如果x2+kx+25是完全平方式，则k=_____.（3）已知a+b=4，ab=-12，则a2+b2=.只要我们细心观察、认真思考，就可以发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！祝同学们学习进步！布置作业：课本112页第2、7小题。再见