2019_2020学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课后课时精练新人教A版.docx

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1、第1课时等比数列的前n项和A级：基础巩固练一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．31B．33C．35D．37答案　B解析　因为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，所以a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32.所以S10＝1＋32＝33.2．若{an}是等比数列，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝(　　)A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)答案　D解析　由Sn＝2n－1得a1＝

2、S1＝1，a2＝S2－S1＝22－2＝2.∴公比为q＝2，可知数列{a}是等比数列，公比为q2＝4.∴a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．3．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)A．4B．－4C．2D．－2答案　A解析　S5＝，∴44＝，∴a1＝4.故选A.4．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1答案　C解析　因数列{an}为等比数列，则an＝2qn－1，因数列{an＋1}也是等比数列，则(an

3、＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，得a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，an＋an＋2＝2an＋1，从而an(1＋q2－2q)＝0，得q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.故选C.二、填空题5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q为________．答案　－2解析　解法一：设等比数列的首项为a1，公比为q，∴Sn＝，Sn＋1＝，Sn＋2＝，由题意知2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即＝＋整理，得2＝q＋q2即q＝－2或q＝1，当q＝1时不符合题意，∴q＝－2.解法二：

4、∵Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，∴Sn－Sn＋1＝Sn＋2－Sn，－an＋1＝an＋2＋an＋1，即an＋2＝－2an＋1，∴q＝＝－2.6．已知正项等比数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，则S4＝________.答案　15解析　正项等比数列{an}中，a1＝1，且－＝，∴1－＝，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，∴S4＝＝15.7．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋2)＝n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.答案　2n解析　由log2(Sn＋2

5、)＝n＋1，得Sn＋2＝2n＋1，Sn＝2n＋1－2.当n＝1时，S1＝a1＝22－2＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n.当n＝1时也成立，故an＝2n.三、解答题8．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128且前n项和Sn＝126，求该数列的项数n及公比q.解　根据等比数列的性质，得a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66，所以不妨将a1，an看作一元二次方程x2－66x＋128＝0的两实根．解此方程得x1＝2，x2＝64，即a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2.显然q

6、≠1.若a1＝2，an＝64，由＝126，得2－64q＝126－126q，解得q＝2.由an＝a1qn－1，得2n－1＝32.所以n＝6；若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝，n＝6.综上所述，n的值为6，公比为2或.9．设数列{an}满足关系：an＝an－1＋5(n≥2)，a1＝－，令bn＝an＋10，求数列{bn}的前n项和Sn.解　由a1＝－，an＝an－1＋5，bn＝an＋10，知bn＝an＋10＝an－1＋15＝(an－1＋10)＝bn－1.又b1＝a1＋10＝10－＝.所以数列{bn}是首项为，公比为的等比数列．故S

7、n＝＝3＝3n－3.10．已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．解　(1)设数列{an}的公差为d，依题意，得2,2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当

8、an＝2时，Sn＝2n.显然2n<60n＋800，此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n<－10(舍去)，此时存在正整数n，使得S