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《2019_2020学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和课时作业新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时 等比数列的前n项和[选题明细表]知识点、方法题号等比数列的前n项和公式1,2,6等比数列前n项和的性质3,5,7,11综合应用4,8,9,10,12基础巩固1.等比数列{an}的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项和是( B )(A)179(B)211(C)243(D)275解析:因为a5=a1q4,所以q4=.因为数列各项均为正数,所以q=,所以S5==211.故选B.2.等比数列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比q等于( C )(A)2(B)(C)4(D)解析:因为a3=3S2+2,a4=3S3+2,所以a4-a3=3(S3-S2
2、)=3a3,即a4=4a3,所以q==4,故选C.3.等比数列{an}中,a1a2a3=1,a4=4,则a2+a4+a6+…+a2n等于( B )(A)2n-1(B)(C)(D)解析:由题意结合等比数列的性质知=1,所以a2=1,又a2,a4,a6,…也成等比数列,且公比q==4,所以a2+a4+…+a2n==.故选B.4.(2019·石家庄高二检测)等比数列{an}的前n项和Sn=3n-a,则实数a的值为( B )(A)0(B)1(C)3(D)不存在解析:法一 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2·3n-1,==3.又a1=S1=3-a,a2=2×3=6,则=.
3、因为{an}是等比数列,所以=3,得a=1.法二 由等比数列前n项和公式知,3n系数1与-a互为相反数,即-a=-1,则a=1.5.(2019·开封高二检测)等比数列{an}的前n项和为Sn,S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20等于( C )(A)8(B)12(C)16(D)24解析:设等比数列{an}的公比为q,因为S2n-Sn=qnSn,所以S10-S5=q5S5,所以6-2=2q5,所以q5=2,所以a16+a17+a18+a19+a20=a1q15+a2q15+a3q15+a4q15+a5q15=q15(a1+a2+a3+a4+a5)=q15S5
4、=23×2=16.故选C.6.设等比数列{an}的公比q=,前n项和为Sn,则= . 解析:因为S4=,a4=a1q3,所以==15.答案:157.等比数列{an}中,若a1+a3+…+a99=150,且公比q=2,则数列{an}的前100项和为 . 解析:由=q,q=2,得=2⇒a2+a4+…+a100=300,则数列{an}的前100项的和S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=150+300=450.答案:4508.(2019·太原高二检测)已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.(1)Sn为数列{an}的前n项和,证明:Sn=;(
5、2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.(1)证明:因为an=×()n-1=,Sn==,所以Sn=.(2)解:bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.所以{bn}的通项公式为bn=-.能力提升9.(2019·合肥高二检测)在等比数列{an}中,若a1+a2+…+an=2n-1,则++…+等于( B )(A)(2n-1)2(B)(4n-1)(C)(2n-1)(D)4n-1解析:由a1+a2+…+an=2n-1,得a1=1,a2=2,所以{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,所以{}是以1为首项,4
6、为公比的等比数列,所以++…+==(4n-1).故选B.10.(2019·绵阳高二期末)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,则an= .解析:设等比数列{an}的公比为q,由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2==.又{an}不是递减数列且a1=,所以q=-.故等比数列{an}的通项公式为an=×(-)n-1=(-1)n-1×.答案:(-1)n-1×11.已知等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项的和为85,
7、偶数项的和为170,求这个数列的公比与项数.解:设此等比数列共2n项,公比为q.由于S奇≠S偶,所以q≠1.由于奇数项依次组成以a1为首项,以q2为公比的等比数列,故所有奇数项之和为S奇==85.①同理可得所有偶数项之和为S偶==170.②②÷①,得q=2,代入①得22n=256,解得2n=8,所以这个数列共8项,公比为2.探究创新12.(2019·邯郸模拟)一个公差不为0的等差数列{an}共有100项,首项为5,其第1,4,16项分别为正项等比数列{bn}的第1,3,5项.(1
