九年级数学上册解一元二次方程21.2.1配方法（第2课时配方法）课时精讲（新版）新人教版.docx

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1、第2课时　配方法1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．2．配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx＋n)2＝p___的形式；(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．知识点1：配方1．下列二次三项式是完全平方式的是(B)A．x2－8x－16　　　　　　　B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋

2、4x＋162．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(C)A．3B．－3C．±3D．以上都不对3．用适当的数填空：x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；m2__±3___m＋＝(m__±___)2.知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为(D)A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝95．下列配方有错误的是(D)A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1C．x2－4x－1

3、＝0化为(x－2)2＝5D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝1246．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(C)A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋，x2＝－1－C．x1＝1＋，x2＝1－D．x1＝－1＋，x2＝－1－7．解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0；解：x1＝2＋，x2＝2－(2)x2＋6x－5＝0.解：x1＝－3＋，x2＝－3－知识点3：用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程8．解方程3x2－9x＋1＝0，两边都除以3得__x2－3x＋＝0___，配方后得__(x－)2＝___．9．方程3

4、x2－4x－2＝0配方后正确的是(D)A．(3x－2)2＝6B．3(x－2)2＝7C．3(x－6)2＝7D．3(x－)2＝10．解下列方程：(1)3x2－5x＝－2；解：x1＝，x2＝1(2)2x2＋3x＝－1.解：x1＝－1，x2＝－11．对于任意实数x，多项式x2－4x＋5的值一定是(B)A．非负数B．正数C．负数D．无法确定12．方程3x2＋x＝6，左边配方得到的方程是(B)A．(x＋)2＝－B．(x＋)2＝C．(x＋)2＝D．(x＋)2＝613．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝

5、2可以配方成下列的(B)A．(x－p)2＝5B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9D．(x－p＋2)2＝514．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x2－18x＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为__5和13___，这个三角形的面积为__30___．15．当x＝__2___时，式子200－(x－2)2有最大值，最大值为__200___；当y＝__－1___时，式子y2＋2y＋5有最__小___值为__4___．16．用配方法解方程：(1)x2＝2－x；解：x1＝，x2＝－2(2)3y2＋1＝2y.解：y1＝y2＝17

6、．把方程x2－3x＋p＝0配方得到(x＋m)2＝，求常数m与p的值．解：m＝－，p＝18．试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a为何值，该方程都是一元二次方程．解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0，∴无论a取何值，该方程都是一元二次方程19．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x；③

7、选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2.根据上述材料，解决下列问题：(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x－8x＝(x－2)2－4x　(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，(x2＋xy＋y2)＋(y2－3y＋3)＝0，(x＋y)2＋(y－2)2＝0，又∵(x＋y)2≥0，(y－2)2≥0，∴x＋y＝0，y－2＝0，∴x＝－1，y＝2，则xy＝(－1

8、)2＝1