九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角课时精讲（新版）新人教版.docx

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1、24．1.3　弧、弦、圆心角1．圆既是轴对称图形，又是__中心___对称图形，__圆心___就是它的对称中心．2．顶点在__圆心___的角叫圆心角．3．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的__弧___相等，且所对的弦也__相等___．4．在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别__相等___．知识点1：认识圆心角1．如图，不是⊙O的圆心角的是(D)A．∠AOB　　　　　　　　B．∠AODC．∠BODD．∠ACD,第1题图)　　　,第3题图)2．已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__60°___．3．

2、(2014·菏泽)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为__50°___．知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是(C)A．40°B．60°C．80°D．120°,第4题图)　　　,第5题图)5．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(D)①＝；　　　　②＝；③AC＝BD；　　　　④∠BOD＝∠AOC.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，

3、则∠BCD的度数为(C)A．100°B．110°C．120°D．135°,第6题图)　　　,第7题图)7．如图，在同圆中，若∠AOB＝2∠COD，则与2的大小关系为(C)A.＞2B.＜2C.＝2D．不能确定8．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，C为的中点．试问CD与CE是否相等？说明你的理由．解：相等．理由：连接OC.∵D，E分别为⊙O半径OA，OB的中点，∴OD＝AO，OE＝BO.∵OA＝OB，∴OD＝OE.∵C是的中点，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC.又∵OC＝OC，∴△DCO≌△ECO(SAS)，∴CD＝CE9．如图，在⊙O中，＝，∠B＝70°，则∠A＝__40°___．,第9题

4、图)　　　,第10题图)10．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中：①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.正确的有__①②③___．11．如图，A，B，C，D在⊙O上，且＝2，那么(C)A．AB＞2CDB．AB＝2CDC．AB＜2CDD．AB与2CD大小不能确定12．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且AC＝BD，求证：AB＝CD.解：∵AC＝BD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD13．如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：＝.解：连接AF，∵四边形A

5、BCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠GAE＝∠B，∠EAF＝∠AFB.又∵AB＝AF，∴∠B＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴＝14．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形(2)∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形，∴∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠COD＝60°，∴OC∥BD15．如图，在△AOB中，AO＝AB，以

6、点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD＝BO.试说明＝，并求∠A的度数．解：设∠A＝x°.∵AD＝BO，又OB＝OD，∴OD＝AD，∴∠AOD＝∠A＝x°，∴∠ABO＝∠ODB＝∠AOD＋∠A＝2x°.∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2x°，从而∠BOD＝2x°－x°＝x°，即∠BOD＝∠AOD，∴＝.由三角形的内角和为180°，得2x＋2x＋x＝180，∴x＝36，则∠A＝36°16．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，的度数为60°，点B为的中点，P是直径MN上的一个动点，求PA＋PB的最小值．　　解：作点B关于MN的对称点B′.因为圆是轴对称图形，所以

7、点B′在圆上．连接AB′，与MN的交点为P点，此时PA＋PB最短，ABB′⌒所对的圆心角为90°，连接OB′，则∠AOB′＝90°，∴AB′＝＝，∴PA＋PB＝AB′＝，即PA＋PB的最小值为