一元二次方程及其根的定义.docx

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1、一元二次方程及其根的定义——导学案班级：姓名：日期：一、问题情境：问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?归纳：以上三个方

2、程的特点是：①②③二、探究新知：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。例1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（）（2）()(3)（）(4)()例2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）；（2）;（3）（4）.三、一元二次方程的根：问题1．下面哪些数是方程的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．问题2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）（2）（3）四、当堂训练：1、

3、.已知是关于的一元二次方程，则有（　）。　　A、k>0　　　B、k<0　　　C、k≠0　　　D、为任意实数2、方程是关于的一元二次方程，则（）A、B、C、D、3、下列方程中是关于的一元二次方程的是（）ABCD4、已知方程有一根是2，则=________.5、方程的一次项系数是，常数项是。6、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是。7、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。8、已知的值为2，则的值为。9、关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．10、已知关于的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。11、根据

4、题意列方程：①两个正方形面积和为106，它们的周长的差是16，求这两个正方形的边长；②一个直角三角形三条边的长是三个连续的整数，求这三条边的长。③一个长方形的长比宽多1，面积是132，长方形的长和宽各是多少？④有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06的长方形？⑤参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握10次，有多少人参加聚会？12、方程（1）为何值时，方程是一元二次方程；（2）为何值时，方程是一元一次方程；13、若都是的根，求的值。