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时间:2020-02-25
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1、一元二次方程及其根的定义——导学案班级:姓名:日期:一、问题情境:问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?归纳:以上三个方
2、程的特点是:①②③二、探究新知:1、只含有个未知数,并且未知数的最高次数是,这样的方程,叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式:,其中二次项,是一次项,是常数项,二次项系数,一次项系数。例1、判断下列方程是否是一元二次方程;(1)()(2)()(3)()(4)()例2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:(1);(2);(3)(4).三、一元二次方程的根:问题1.下面哪些数是方程的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.问题2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?(1)(2)(3)四、当堂训练:1、
3、.已知是关于的一元二次方程,则有( )。 A、k>0 B、k<0 C、k≠0 D、为任意实数2、方程是关于的一元二次方程,则()A、B、C、D、3、下列方程中是关于的一元二次方程的是()ABCD4、已知方程有一根是2,则=________.5、方程的一次项系数是,常数项是。6、若方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是。7、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。8、已知的值为2,则的值为。9、关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和2,则b=______;c=______.10、已知关于的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为。11、根据
4、题意列方程:①两个正方形面积和为106,它们的周长的差是16,求这两个正方形的边长;②一个直角三角形三条边的长是三个连续的整数,求这三条边的长。③一个长方形的长比宽多1,面积是132,长方形的长和宽各是多少?④有一根1m长的铁丝,怎样用它围成一个面积为0.06的长方形?⑤参加一次聚会的每两个人都握了一次手,所有人共握10次,有多少人参加聚会?12、方程(1)为何值时,方程是一元二次方程;(2)为何值时,方程是一元一次方程;13、若都是的根,求的值。
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