2015年港澳台联考数学模拟题.doc

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1、.word格式.2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟试题数学这份试卷共三个大题，共27小题.满分150分.考试时间为120分钟.考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做一、二题，在第三题（21、22、23）题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做26、27题。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合,则满足的集合B的个数是（）.A．1B．3C．4D

2、．82．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）.A．－2B．1C．2D．1或－23．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）.A．B．C．D．4．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）

3、为（）.A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5.专业.专注..word格式.5．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．，B．，C．，D．，6．定义运算ab=，则函数f(x)=12的图象是（）.xyo1xyo1xyo1xyo1ABC7．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点

4、A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发（不过椭圆的顶点），经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（）.A．20B．18C．16D．以上均有可能8．已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是（）.A．③B．②③C．①②④D．④9．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于.专业.专注..word格式.A．6B．5C．4D．310．设向量满足，且，则A．1B．2C．4D．511．设，则是的A．充分不必要条件B．必要不充

5、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．一次函数满足,则是().A.B.C.D.或第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分.13．已知向量的夹角的大小为.14．通过点A(1,-1,2)和点B(-1,0,2)的直线方程为.15．下图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为.16．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则.17．曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.18．函

6、数的最小值为.AOBPC19．如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=。.专业.专注..word格式.20．设f(x)=x8+3,求f(x)除以x+1所得的余数为。三、解答题：在第三题（21、22、23）题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做26、27题。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．21．（本小题满分14分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多

7、少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？22．（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A为锐角，且..专业.专注..word格式.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.23．（本小题满分14分）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）求到平面PAD的距离.专业.专注..word格式.24．（本小题满分15分，文史类考生不做）已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的

8、方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线..专业.专注..word格式.25．（本小题满分15分，文史类考生不做）已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.26．（本小题满分15分，理工类考生不做）已知圆：..专业.专注..word格式.（1）