港澳台联考数学模拟试题

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1、数学测试一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.若函数f（x）＝xax1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．[－2,2]B．（－2,2）C．（－∞，－2]∪[2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）22.若sin,cos是关于x的方程4x2x3m0的两根，则m的值为（）1111A．B．-C．D．-24422xy6xy3．设满足的约束条件y2，则目标函数z2的最大值（）x0,y0（A）8（B）16（C）32（D）64SS694.设等比数列{a}的前n项和为S，若=3则=（）nnS

2、S3678A．B．C．2D．333xa25.若函数fx为奇函数，则ax1a2A．1B．-1C．1D．026.若函数ylog(xax3a)在(2,)上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）2A．(,4]B．(,4)C．(4,4]D．[4,4]27.已知直线yxm是曲线yx3lnx的一条切线，则m的值为（）A．1B．2C．3D．028.已知函数f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数229.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若

3、∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°设数列{a}的前n项和为S，且满足aS1，则S的取值范围是nnnnn11A.(0,1)B.(0,)C.[,1)D.[,)222x210.焦点为（0,6），且与双曲线y1有相同的渐近线的双曲线方程是（）222222222yxyxxyxyA．1B．1C．1D．1241212241224241211.记cos(80)k,那么tan100（）22kk1k1k（A）—（B）（C）—（D）1k21k2kkS7n3an512.已知两个

4、等差数到a和b的前n项和分别为S和T，且=，则=（）nnnnTn1bn5A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是．xa,x114．已知函数f(x)x1,在x1处连续，则实数a的值为．2,x1x1ab15.已知ab2，则33的最小值是（）A．23B．6C．2D．222x216.若双曲线y1的实轴长是离心率的2倍，则m______．m432217.若多项式pxxxaxbxc，p12，用x1除px的余式为

5、2，则abc__________p1____________.18.在空间直角坐标系Oxyz中，经过A(1，0，2)，B(1,1,-1)和C(2,-1,1)三个点的平面方程为__________。三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.cosA2cosC2ca319.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且sinA，角C为锐角．cosBb43322（1）求角C的大小；（2）若c7，且△ABC的面积为，求ab的值．2*20.已知各项均为正数的数列{a}的前n项和满足S1，且6S(a1)(a2)

6、,nNnnnnn（1）求a1。（2）求{an}的通项公式；2已知数列{a}各项均为正数，其前n项和为S，且满足4S(a1)．nnnn（1）求{a}的通项公式；n1（2）设b，求数列{b}的前n项和为T．nnnaann1x21.已知函数fxeax1（e为自然对数的底数）.（1）当a1时，求过点1,f1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；2（2）若fxx在（0,1）上恒成立，求实数a的取值范围.222.如图，过抛物线y2px(p0)上一定点P（x,y）（y0），作两条直线分别交抛物线于A（x,y），00011B（x,y）22p（I）求该抛物线上纵坐标

7、为的点到其焦点F的距离2yy12（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.y0yPOxAB如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x,y），B（x,y）均在抛物线上．1122（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yy的值及直线AB的斜率．12