最新港澳台联考数学模拟试题（卷）

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1、最新港澳台地区入学考试模拟试卷这份试卷共三个大题，共27小题.满分150分.考试时间为120分钟.第一部分选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，集合，则（　　）A．B．C．D．2.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限主视图左视图俯视图3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（

2、　　）A．B．C．D．4.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（　　）A．B．C．D．5.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（　　）A．B．C．D．6.函数的零点所在的大致区间是（　　）A．B．C．D．7.已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（　　）A．若则B．若则C．若则D．若则8.如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（　　）A．B．C．D．9电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图

3、像如图所示，则当时，电流强度是（　　）A．安B．安C．安D．安10若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．11甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是（　　）A．B．C．D．12.在平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则（　　）A．B．C．D．二，填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．13.在中，、分别为角、的对边，若，，

4、，则边的长等于　　　　　．14.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是　　　　　　．（用数字作答）15.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．16.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①；①；②．其中正确结论的序号是　　　　　　　．（把所有正确结论

5、的序号都填上）17.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是　　　，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是　　　　　　．18.（不等式选讲选做题）已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为　　　　　　，的最小值是　　　　　　　．19.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　　　；　　　　　　　　．（答案用数字或的解析式表示）20.通过点（2，-1

6、，3）做平面x-2y-2z+11=0的垂线，则平面上的垂足为　　　　　　，三、解答题：在第三题（21、22、23）题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做26、27题。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．21．已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（本小题满分14分）（Ⅱ）若，求的值．22.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（本小题

7、满分14分）（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望．23.如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．（本小题满分14分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．24．（本小题满分15分，文史类考生不做）在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．求动点的轨迹的方程；25．已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（本小题满分15分，文史类考生不做）（1）求直线的方程及的值；（2）若（

8、其中是的导函数），求函数的最大值；26．在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．求动点的轨迹的方程；（本小题满分15分，理工类考生不做）27．已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（本小题满分15分，理工类考生不做）（1）求直线的方程及的值；（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；．数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给