锐角三角函数.doc

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1、课题：锐角三角函数（含解直角三角形）【教学目标】1．理解正弦、余弦和正切的概念，并能简单运用；2．掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学难点】运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.cba【活动方案】一、课前热身：1、锐角三角函数的概念：在RtABC中，，sinA=,cosA=，tanA=例：①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，则sinA=,cosA=，tanB=。②在

2、△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝。2、特殊角的三角函数值例：①2sin60°－cos30°·tan45°=。②若sin(α+10)°=，则α=°3、三角函数的增减性：当时，和的值随着角度的增大而，随着角度的增大而。4、①解直角三角形的定义：cba②解直角三角形常用的几个重要性质：在RtABC中，，（1）两锐角的关系：（2）三边间的关系：（3）边角间的关系：，，6、仰角、俯角、坡角的概念（是坡度或坡比，h是铅直高度，是水平宽度，是坡角）例：小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了m.二、课堂提升：活动一：解决有

3、关三角函数的简单问题（学习提示：独立完成下列各题，小黑板展示第2题第①小题的解题过程，再小组交流。）第①题图1．①如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．第②题图②如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.2.①如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值②如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则

4、∠OBC的余弦值为思考：对比这两大题的解题过程和方法，你觉得今后在求一个角的三角函数值时可以从哪几个方面去思考呢？活动二：运用三角函数的解决与直角三角形有关的简单实际问题（学习提示：独立完成下列两道题题，并用小黑板展示两道题的解题过程，再小组交流。）1．某飞行表演队在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：BAC）2.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高1

5、0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）思考：结合这两题的解题方法，你对用三角函数解决简单的实际问题有什么收获吗？课堂小结：通过这堂课的学习，你收获了什么？还有什么疑问呢？【课堂检测】（共50分）姓名得分1.（10分）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．第2题图

6、第1题图2.（10分）在△ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于H，若HE=2，AE=3，则tanC=.3.（15分）如图所示，、两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上．已知森林保护区的范围在以点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？ABFEP45°30°（参考数据：）4.（15分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身

7、高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）