第1章立体几何初步（12）.doc

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1、第1章立体几何初步直线与平面的位置关系（2）（第12课时）一、【要求】1、理解线面垂直的定义及点到平面距离的概念。2、理解线面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用。二、【知识网络】1、通过观察圆锥的轴SO的特征，你能得出什么结论？2、线面垂直的定义：如右图如果一条直线a与一个平面内的一条直线，我们说直线a垂直于平面，记作．直线a叫做，平面叫做，垂线和平面的交点称为．前面所说的正投影就是投影线投影面的投影。点到平面的距离：过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离．思考：在平面中过一点，有且只有一条直线与已知直线垂

2、直，那么，在空间（1）过一点，有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点，有几条平面与已知直线垂直？3、线面垂直的判定定理：（1）实例：（2）自然语言：如果一条直线和一个的，，。那么这条直线垂直于这个平面．（3）图形语言：（4）符号语言：4、线面垂直的性质定理：（1）实例：（2）自然语言：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线．（3）图形语言：（4）符号语言：（5）证明：（较难）三、【展示交流】1．求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．四、【训练提升】例1．已知：直线平面，求证：直线上各点到平面的距离相等．规律总

3、结：直线到平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．例2．已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.规律总结：（1）线面垂直的判定与性质不断使用，呈螺旋式上升，使问题得到解决。（2）注意书写格式，解题要规范，推理严密。五、【当堂反馈】1．已知直线与平面，下列命题正确的是。（1）若，则与相交；（2）若∥，，，则∥；（3）若，则。2．边长为的正六边形在平面内，，，则到的距离为，到的距离为．3．已知垂足分别为A,B且

4、。求证：平面APB六、【课堂小结】课外作业1、已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则．上述判断正确的序号是。2、平面外一点到平面内各点的线段中，以最短，那么所在直线与平面的位置关系是______。3、下列命题中，不正确的序号是．①过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条；②过一点作已知直线的垂面有且只有一个；③过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条；④过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条．⑤直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行.AHEF⑥直线平面，直线，则n∥。4、已知所在的平面，且，连

5、结、，则图中直角三角形的个数是个.5、Rt△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1，设直角边AB∥α，则△A1B1C1的形状是_____________三角形.6、垂直的两条直角边，是斜边的中点，，，，则的长为．7、的三条边长分别是、、，点到三点的距离都等于，那么到平面的距离为．8、正方体中，求证：．9、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A，B的任一点，求证：平面PAC。10、如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD.11、已知直线a∥平面，直线b

6、⊥平面.求证：a⊥b.12、如图，矩形所在的平面，分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面．1