第1章立体几何初步（21）.doc

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1、第1章立体几何初步棱柱、棱锥、棱台的表面积（第21课时）一、【要求】1、在研究空间几何问题时，棱柱、棱锥、棱台表面积计算是各类考试考查的重点．2、高考要求：A级二、【知识网络】1、侧棱和底面的棱柱叫直棱柱，特别地，底面为的直棱柱叫做正棱柱。把直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积叫棱柱的。2、直棱柱的侧面展开图是，它的长等于，宽等于，∴。3、若一个棱锥的底面是，顶点在底面的射影是底面的，则这个棱锥叫正棱锥。正棱锥的侧棱长均。4、设正n棱锥底面边长为a，则底面周长为，若斜高（即侧面等腰三角形底边上的高）为，则它的侧面展开图的

2、面积即侧面积=。即正棱锥侧面积等于底面周长与斜高的积的一半。5、正棱台是由正棱锥被平行于底面的平面所截，之间的部分。它的侧面均为全等的，其侧面积=。6、柱体、椎体、台体的侧面积的关系．当棱台的上底面面积变为0时，图形就成为棱锥；当棱台的上底面面积变为与下底面面积相等时，图形就成为棱柱．棱柱、棱台、棱锥的侧面积公式的演变关系：7、多面体的的和叫做多面体的表面积（又称全面积）．三、【展示交流】1、两个正方体的棱长分别是和b，第三个正方体的全面积等于前两个正方体的全面积之和，则第三个正方体的棱长是。2、已知正三棱台的上、下底面边长分别为2cm与4c

3、m，侧棱长是cm，则该三棱台的表面积为。四、【训练提升】例1、求底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积．总结：高、斜高和底面正多边形内切圆半径之间的直角三角形关系，在图中还有哪些类似的直角三角形？例2、如右图，底面为菱形的直棱柱的两个对角面和的面积为6和8，则棱柱侧面积为。例3：一个正四棱台两底面边长分别为m、n，侧面积等于两个底面积之和。求这个棱台的高．规律总结：在正四棱台中有三个直角梯形（你能找出吗？）值得注意。它们都可以转化成直角三角形，利用三角形知识求解．五、【当堂反馈】1．已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为，

4、求正四棱锥的侧面积和表面积。六、【课堂小结】课外作业1、若某正三棱锥的底面边长为6，高为，则其侧面积为。2、棱长都是1的三棱锥的表面积为。3、正方体的一条对角线长为a，则它的表面积为。4、设正四面体ABCD的表面积为S，其四个面中心分别是E,F,G,H，设四面体EFGH的表面积为T，则=。5、正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为。6、若正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是cm，求这个正四棱柱的侧面积．7、长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的体对角线长．8、一张长为8cm、宽为4cm的矩

5、形硬纸板，以这张硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，求此四棱柱的表面积．9、一个正三棱台的上、下底面的边长分别是3cm和6cm，高是cm．求：（1）正三棱台的斜高；（2）正三棱台的表面积．10、如图所示，四棱锥的底面是面积为9的矩形，且,,求四棱锥的表面积．11、正三棱锥P－ABC中，E、F分别是PA、AB的中点，，若AB=a，求该三棱锥的全面积．