第1章立体几何初步（6）.doc

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1、第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质（二）（第6课时）一、【要求】理解三个公理及三个推论的内容及作用，并能简单应用。二、【知识网络】已知空间一条定直线l，想要确定一个经过该直线的平面，还需要添加条件吗？aACB1、给直线外一点，得到推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．aab2、给一条直线与已知直线l相交，得到推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。aab3、给一条线与已知直线l平行，得到推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．三、【展示交流】1．如图，长方体ABCD－A1

2、B1C1D1中，P为BB1的中点，画出由A1，C1,P,三点所确定的平面α与长方体表面的交线。变式（1）画出由A1，C1,P,三点所确定的平面α与长方体底面ABCD的交线.。变式（2）画出过A、、P三点的截面图形。规律总结：作平面与多面体表面的交线，要以公理2为依据，先确定多面体的一个面与此平面的两个公共点，然后说明这两点的连线即为多面体的这个面与平面的交线.四、【训练提升】例1．已知。规律总结：若干直线共面问题，根据公理3和三个推论，选择部分元素确定一个平面，再证明其他元素也在这个平面内.变式（3）：已知

3、：三直线a，b，c两两相交于A、B、C三点。求证：直线a，b，c共面。例2．点共线问题：已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB，BC，CD，DA所在直线分别与平面α交于点E，G，F，H．求证E，H，F，G必共线．规律总结：公理2是证明三点共线的依据变式（4）：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC,BD交于M，求证：C1，O，M三点共线.五、【当堂反馈】1．在空间中，下列命题错误的是。①圆上三点确定一个平面；②圆心和圆上两点确定一个平面；③四条平行直线不能确定五个平面；④空

4、间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线。2．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M,N分别是AA1,C1D1的中点，过D,M,N三点的平面与正方体的下底面交于直线（1）画出的位置；（2）设，求。六、【课堂小结】课外作业1、下列命题正确的序号是。①8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；②平行四边形是一个平面；③任何一个平面图形都是一个平面；④平面是一个绝对平的、无厚度，可以无限延伸的抽象的数学概念；⑤空间图形中先画的是实线，后画的为虚线。2、下列命题中正确的个数为。①若且，则必有；②四

5、边形的两条对角线必相交于一点；③用平行四边形表示平面，平行四边形的边为平面的边界；④梯形是平面图形。3、下列推理中，错误的个数是。①；②；③；④且不共线与重合。4、两个平面重合的条件是。①有三个公共点②有无数多个公共点③有一条公共直线④有三个公共点，且三点不共线5、下列命题中正确的个数为。a．三点确定一个平面；b．过三点至少有一个平面；c．四点最多确定4个平面；d．四条线段顺次首尾连接，所得图形必为平面图形；e．两两平行的三条直线必在同一平面内；f．两两相交的三条直线必在同一平面内；g．在空间，两组对边分别

6、平行的四边形是平行四边形；h．在空间，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6、三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是。7、下列图形中，不一定是平面图形的是①三角形②梯形③四边形④菱形⑤扇形8、四条两两平行的直线最多能确定平面的个数为个。9、下列命题正确的个数是。①空间四点中任何三点不共线，则该四点不在同一平面内；②线段AB在平面内，则直线AB不全在平面内；③四边相等的四边形是菱形；④若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形；⑤“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平

7、面内”⑥若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上。10、识图训练：在长方体－中，下列错误命题的序号是。①在平面内；②若分别为面，的中心，则平面与平面的交线为。③由点A，O，C可以确定平面；④设直线平面AC，直线m平面，若l与m相交，则交点一定在直线CD上；⑤由点A，，确定的平面与由点A，，D确定的平面是同一个平面。11、空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么下面说法正确的是。①四点中必有三点共线②四点中必有三点不共线③直线AB与CD必相交④四点中不可能有三点共线12、空间中有五点，

8、若五点共线，可确定个平面，若其中四点共线，可确定个平面，若其中三点共线，其他任何三点不共线，可确定个平面。13、下列命题正确的是。①空间四点共面，在其中必有三点共线；②空间四点不共面，在其中任意三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点共面，其中任意三点不共线。14、如图，已知的各顶点在平面外，直线分别交平面于，求证：三点共线．15、四边形ABCD为空间四边形，E、H分别为AB、AD的中点，F