2013年高考文科数学福建卷试题与答案word解析版.doc

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(福建卷)第Ⅰ卷(选择题　共60分)19．(2013福建，文19)(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上组25周岁以下组

2、(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2

3、(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝1

4、5(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K2＝＝＝≈1.79.因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．20．(2013福建，文20)(本小题满分12分)如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，

5、CO

6、为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求

7、MN

8、；(2)若

9、AF

10、2＝

11、AM

12、·

13、AN

14、，求圆C的半径．2013福建文科数学第4页20．解：(1)抛物线y2＝4x的准线

15、l的方程为x＝－1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d＝2，又

16、CO

17、＝，所以

18、MN

19、＝＝2.(2)设C，则圆C的方程为＋(y－y0)2＝＋y02，即x2－x＋y2－2y0y＝0.由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0，设M(－1，y1)，N(－1，y2)，则由

20、AF

21、2＝

22、AM

23、·

24、AN

25、，得

26、y1y2

27、＝4，所以＋1＝4，解得，此时Δ＞0.所以圆心C的坐标为或.从而

28、CO

29、2＝，

30、CO

31、＝，即圆C的半径为.21．(2013福建，文21)(本小题满分12分)如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝，点M在线段PQ上．(1)若OM＝，求PM的

32、长；(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．21．解：(1)在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝，由余弦定理得，OM2＝OP2＋MP2－2×OP×MP×cos45°，得MP2－4MP＋3＝0，解得MP＝1或MP＝3.(2)设∠POM＝α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理，得，所以OM＝.同理ON＝.2013福建文科数学第4页故S△OMN＝×OM×ON×sin∠MON＝＝＝＝＝＝＝.因为0°≤α≤60°，30°≤2α＋30°≤150°，所以当α＝30°时，sin(2α＋30°)的最大值为1，此时△OMN

33、的面积取到最小值，即∠POM＝30°时，△OMN的面积的最小值为.22．(2013福建，文22)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值；(3)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，求k的最大值．22．解法一：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－，又