2013年高考文科数学浙江卷试题与答案word解析版.doc

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)选择题部分(共50分)20．(2013浙江，文20)(本题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝，PA＝，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．(1)证明：BD⊥平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；(3)若G满足PC⊥平面BGD，求的值．20．解：(1)设点O为AC，BD的交点．由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．所以O为AC的中点，BD⊥AC.又因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA⊥BD.

2、所以BD⊥平面APC.(2)连结OG.由(1)可知OD⊥平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成的角．由题意得OG＝PA＝.在△ABC中，AC＝＝，所以OC＝AC＝.在直角△OCD中，OD＝＝2.在直角△OGD中，tan∠OGD＝.所以DG与平面APC所成的角的正切值为.(3)连结OG.因为PC⊥平面BGD，OG平面BGD，所以PC⊥OG.在直角△PAC中，得PC＝.所以GC＝.从而PG＝，所以.2013浙江文科数学第3页21．(2013浙江，文21)(本题满分15分)已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.(

3、1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若

4、a

5、＞1，求f(x)在闭区间[0,2

6、a

7、]上的最小值．21．解：(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－12x＋6，所以f′(2)＝6.又因为f(2)＝4，所以切线方程为y＝6x－8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间[0,2

8、a

9、]上的最小值．f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)．令f′(x)＝0，得到x1＝1，x2＝a.当a＞1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af′(x)＋0－0＋f(x)0单调递增极大值3a－1单调递减极小值a2(3－a)单调递增4

10、a3比较f(0)＝0和f(a)＝a2(3－a)的大小可得g(a)＝当a＜－1时，x0(0,1)1(1，－2a)－2af′(x)－0＋f(x)0单调递减极小值3a－1单调递增－28a3－24a2得g(a)＝3a－1.综上所述，f(x)在闭区间[0,2

11、a

12、]上的最小值为g(a)＝2013浙江文科数学第3页22．(2013浙江，文22)(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求

13、MN

14、的最小值．22．解：(1)由题意可设抛物

15、线C的方程为x2＝2py(p＞0)，则，所以抛物线C的方程为x2＝4y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1.由消去y，整理得x2－4kx－4＝0，所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.从而

16、x1－x2

17、＝4.由解得点M的横坐标.同理点N的横坐标xN＝.所以

18、MN

19、＝

20、xM－xN

21、＝＝＝.令4k－3＝t，t≠0，则.当t＞0时，

22、MN

23、＝.当t＜0时，

24、MN

25、＝.综上所述，当，即时，

26、MN

27、的最小值是.2013浙江文科数学第3页