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1、平面向量的概念及其运算考纲解读：1.理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量的加法、减法、数乘的运算，并理解其几何意义.3.了解平面向量基本定理及其意义.知识梳理：1．向量的概念：向量的定义及表示；向量的模；零向量、单位向量、平行向量、共线向量；相等向量2．向量运算：(1)加法运算减法运算：“三角形法则”与“平行四边形法则”(2)实数与向量的积：λ的方向与的方向3．重要定理、公式：(1)两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=。(2)平面向量基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的
2、任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.能力要求：B预习评测：1．已知向量，且3（-）+2（+2）-4（+-）=,则=．2．已知是两个不共线的向量，若a与b是共线向量，则实数k=__________.3．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1；⑤=，其中正确的有.4.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为_____.5.在△ABC所在的平面内有一点P，满足,则△PBC与△
3、ABC的面积之比是_________。典题互动：题型一：向量的基本概念例1判断下列命题的真假；（1）直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是向量；（2）两个向量平行是两个向量相等的必要条件；（3）向量与是共线向量，则A,B,C,D必在同一直线上。（4）共线，与共线，则与也共线。（5）四边形ABCD是平行四边形的充要条件是.变式1：设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=
4、
5、·;(2)若与a0平行，则=
6、
7、·；（3）若与平行且
8、
9、=1，则=。上述命题中，假命题个数是_____________题型二：平面向量的运算法则例2.如图所示，已知正六边形AB
10、CDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量，，，表示出来。OCDAB变式2：1.如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为r1、r2、r3，则=．2.平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则_____题型三：向量平行与垂直的条件例3．设e1，e2是两个不共线的非零向量．(1)若=e1+e2，=2e1+8e2，=3(e1-e2)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线．变式3.已知不共线，,求证：A,P,B三点共线的充要条件是学效评测：1．（2009全国卷
11、Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为__________2.设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与__________（位置关系）3.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的。平面向量的概念及其运算课后练习1.给出下列命题：①若
12、
13、＝
14、
15、，则=；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若=，=，则=；④=的充要条件是
16、
17、=
18、
19、且//；⑤若//，//，则//；其中正确的序号是2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则_____3.
20、在△ABC所在的平面内有一点P，满足,则△PBC与△ABC的面积之比是_________。4．设O使△ABC内部一点，且,则△AOB与△AOC的面积之比为_______。5.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若,则的值为_______6.已知是三个非零向量，且互相不共线，以有下命题：①；②③；④其中真命题的序号为ABCDEFM7．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则+=_________。8.如果M是△ABC的重心，则+-为O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+，lÎ[0,+¥)
21、，则P的轨迹一定通过△ABC的9.如图所示，△ABC中，D,分别是BC,AC的中点，AE=2ED,（1）用表示向量（2）求证：B,E,F三点共线。.10.在△中，已知·=9，sin=cossin,面积S=6．（1）求△的三边的长；（2）设是△（含边界）内一点，到三边、、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.11.已知向量=（1＋tanx，1－tanx），=（sin(x－)，sin(x＋)）．（1）求证：⊥；（2）若x∈[－，]，求
22、
23、的取值范围．
