112三角形全等的判定(4).doc

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1、课题§11.2三角形全等的判定(四)时间教学目的1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.2、初步掌握通过二次全等证明线段相等,角相等等问题.3、进一步提高学生的推理论证能力.教学重点熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.教学难点通过二次全等证明线段相等,角相等等问题.教学手段讲练结合教学过程一、复习提问1、两个三角形全等的判定有哪些?各种判定的特征?画图说明.二、新课例1、如图,DC=EA,EC=BA,DC⊥AC,BA⊥AC,垂足分别是C、A.求证:BE⊥DE.证明:∵DC⊥AC,B

2、A⊥AC(已知)∴∠A=∠C=90º(垂直定义)在△AEB和△CDE中∴△AEB≌△CDE(SAS)∴∠B=∠2(全等三角形的对应角相等)∵∠A=90º∴∠B+∠1=90º∵∠B=∠2(已证)∴∠1+∠2=90º(等量代换)∵∠AEC=180º∴∠BED=90º∴BE⊥DE(垂直定义)例2、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,AN是过A的任一条直线,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E.求证:DE=BD-CE.证明:∵BD⊥AN∴∠ADB=90º(垂直定义)∴∠1+∠2=90º∵∠BAC=

3、90º∴∠2+∠3=90º∴∠1=∠3(同角的余角相等)∵BD⊥AN,CE⊥AN∴∠ADB=∠CEA=90º(垂直定义)在△ABD和△CAE中3∴△ABD≌△CAE(AAS)∴AE=BD,CE=AD(全等三角形的对应边相等)∵DE=AE-AD∴DE=BD-CE(等量代换)注:在一个图形中,有多个垂直关系时,常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等,或用“等量代换”证明垂直关系.例3、如图,两条直线AC、BD相交于O,AB∥CD,AB=CD,直线EF过点O且分别交BC、AD于点E、F.求证:OE=OF

4、证明:∵AB∥CD(已知)∴∠B=∠D(两直线平行,内错角相等)在△ABO和△CDO中,∴△ABO≌△CDO(AAS)∴BO=DO(全等三角形的对应边相等)在△EBO和△FDO中,∴△EBO≌△FDO(ASA)∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)例4、如图,AB=CD,AD=BC,DE=BF.求证:BE=DF分析:可连接公共边构造全等.证明:连接DB在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等)∵∠ADB+∠EDB=180°,∠CBD+∠FBD=1

5、80°∴∠EDB=∠FBD(等角的补角相等)在△EDB和△FBD中3∴△EDB≌△FBD(SAS)∴BE=DF(全等三角形的对应边相等)注:连接公共边构造全等是一种常用的添加辅助线的方法.三、课堂小结1、证明两条线段的平行、垂直问题,可通过证明两个三角形全等来解决.2、证明三角形全等的思路和方法.(见目测)3、有些题目需要通过二次全等来解决.4、在一个图形中,有多个垂直关系时,常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等,或用“等量代换”证明垂直关系.四、课堂练习1、如图,四边形ABCD中,AD=BC,

6、AB=CD.求证:OA=OC,OB=OD.2、已知:、、三点在一条直线上,和都为等边三角形,交于,交于,.求证:(1);(2).证明:先证可得再证可得五、作业书P1713(要证明),P26~274、7、10课后反馈3

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