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时间:2020-02-25
《高二数学人教选修1-2同步练习:第3章 数系的扩充与复数的引入 章末检测 Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义章末检测一、选择题1.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.∈S2.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.i是虚数单位,复数等于( )A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i4.已知a是实数,是纯虚数,则a等于( )A.1B.-1C.D.-5.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi等于(
2、)A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i6.在复平面内,O是原点,,,对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么对应的复数为( )A.4+7iB.1+3iC.4-4iD.-1+6i7.(1+i)20-(1-i)20的值是( )A.-1024B.1024C.0D.1024i8.i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则ab的值是( )A.-15B.3C.-3D.159.若z1=(x-2)+yi与z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则z1对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第
3、四象限10.已知f(n)=in-i-n(n∈N*),则集合{f(n)}的元素个数是( )A.2B.3C.4D.无数个小初高优秀教案经典小初高讲义二、填空题11.复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是________.12.给出下面四个命题:①0比-i大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;④如果让实数a与ai对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中真命题的个数是________.13.已知04、虚部为1,则5、z6、的取值范围是______.14.下列说法中正确的序号是________.①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x∈R,y∈∁CR,则必有;②2+i>1+i;③虚轴上的点表示的数都是纯虚数;④若一个数是实数,则其虚部不存在;⑤若z=,则z3+1对应的点在复平面内的第一象限.三、解答题15.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当m为何值时:(1)z是实数?(2)z是纯虚数?16.已知复数z1=1-i,z1·z2+1=2+2i,求复数z2.小初高优秀教案经典小初高讲义17.计算:(1)7、;(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.18.实数m为何值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点在:(1)x轴上方;(2)直线x+y+5=0上.19.已知复数z满足8、z9、=,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.小初高优秀教案经典小初高讲义20.设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.(1)求10、z111、的值以及z1的实部的取值范围;(2)若ω=,求证:ω为纯虚数.小初高优秀教案经典小初高讲义答案1.B2.12、A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B [f(n)有三个值0,2i,-2i.]11.(3,4)12.013.(1,)14.⑤15.解 (1)要使复数z为实数,需满足,解得m=-2或-1.即当m=-2或-1时,z是实数.(2)要使复数z为纯虚数,需满足,解得m=3.即当m=3时,z是纯虚数.16.解 因为z1=1-i,所以1=1+i,所以z1·z2=2+2i-1=2+2i-(1+i)=1+i.设z2=a+bi(a,b∈R),由z1·z2=1+i,得(1-i)(a+bi)=1+i,所以(a+b)+13、(b-a)i=1+i,所以,解得a=0,b=1,所以z2=i.17.解 (1)原式======-1+i.(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.18.解 (1)若z对应的点在x轴上方,则m2-2m-15>0,解得m<-3或m>5.(2)复数z对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15),∵z对应的点在直线x+y+5=0上,∴(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,小初高优秀教案经典小初高讲义整理得2m2+3m-4=0,解得m=.19.解 (1)设z=a+bi(a,b∈R)14、,则z2=a2-b2+2abi,由题意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,所以z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时,z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以S△ABC=1.当z=-1-i时,z2=2i,z-z2=-1-3i,所以
4、虚部为1,则
5、z
6、的取值范围是______.14.下列说法中正确的序号是________.①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x∈R,y∈∁CR,则必有;②2+i>1+i;③虚轴上的点表示的数都是纯虚数;④若一个数是实数,则其虚部不存在;⑤若z=,则z3+1对应的点在复平面内的第一象限.三、解答题15.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当m为何值时:(1)z是实数?(2)z是纯虚数?16.已知复数z1=1-i,z1·z2+1=2+2i,求复数z2.小初高优秀教案经典小初高讲义17.计算:(1)
7、;(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.18.实数m为何值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点在:(1)x轴上方;(2)直线x+y+5=0上.19.已知复数z满足
8、z
9、=,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.小初高优秀教案经典小初高讲义20.设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.(1)求
10、z1
11、的值以及z1的实部的取值范围;(2)若ω=,求证:ω为纯虚数.小初高优秀教案经典小初高讲义答案1.B2.
12、A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B [f(n)有三个值0,2i,-2i.]11.(3,4)12.013.(1,)14.⑤15.解 (1)要使复数z为实数,需满足,解得m=-2或-1.即当m=-2或-1时,z是实数.(2)要使复数z为纯虚数,需满足,解得m=3.即当m=3时,z是纯虚数.16.解 因为z1=1-i,所以1=1+i,所以z1·z2=2+2i-1=2+2i-(1+i)=1+i.设z2=a+bi(a,b∈R),由z1·z2=1+i,得(1-i)(a+bi)=1+i,所以(a+b)+
13、(b-a)i=1+i,所以,解得a=0,b=1,所以z2=i.17.解 (1)原式======-1+i.(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.18.解 (1)若z对应的点在x轴上方,则m2-2m-15>0,解得m<-3或m>5.(2)复数z对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15),∵z对应的点在直线x+y+5=0上,∴(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,小初高优秀教案经典小初高讲义整理得2m2+3m-4=0,解得m=.19.解 (1)设z=a+bi(a,b∈R)
14、,则z2=a2-b2+2abi,由题意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,所以z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时,z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以S△ABC=1.当z=-1-i时,z2=2i,z-z2=-1-3i,所以
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