2、C,若(Z]—Z2)2+(Z2—Z3)2=0»则Z]=Z3；③若(x2-l)+(?+3x+2)i是纯鹿数，则实数尸±1;④Z为虚数的一个充要条件是z+zER;⑤若依b是两个相等的实数，则(d—b)+(d+b)i是纯虚数;⑥复数ZER的一个充要条件是z=z.A.OB.lC.2D.3解析：①错，两个复数如果都是实数则可比较大小;②错，当习、Z2、Z3不全是实数时不成立，如Z]=i,Z2=l+i,Z3=l时满足条件，但Z]Hz3；③错，当X=—1时，虚部也为零，原数是实数;④错，此条件是必要非充分条件;⑤错，当时，原数是实数;⑥对.答案：B4•设XZ1)=(—
3、)%(—r(nez),则集合{xIx=fin)}中元素的个数是1-il+iA」B.2C.3D.无穷多个解析：•・•和尸i"+(—i)",・A0)=2,Al)=i-i=0,几2)=—1一1=—2,/3)=-i+i=0.・：(xIx=J(n)}={—2,0,2}.答案：c5.己知复平面内的圆M：
4、z-2
5、=l,A.必在圆M上C.必在圆M外若阳为纯虚数，则与复数卩对应的点PB.必在圆M内D.不能确定解析：•・•口为纯虚数，设为历伙GR,^0),”+1.•.(I—仍)#=1+伍，取模得
6、p
7、=l且pHl.・••选C.答案:C6.已知复数(兀一2)+)讹、yWR
8、)的模为则工的最大值是2解析：T丨兀一2+yiI=V3,(x—2)2+y2=3.D.V3・・・a，y)在以C(2,0)为圆心、以为半径的圆上，如右图，由平而几何知识知-^<73•x答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)7.已知M={1,2,(/—3q—l)+(/—5a—6)i},N={—1,3},MA7V={3},实数a=.解析：按题意(a2—3a—1)+(/—5a—6)i=3,—5a—6=0,心/口•e>.解得a=—.er—3d—1=3.答案：-1(节4】)(QQ)―的模为(
9、-y-i)(-V3+i)(l+2i)解析：由复数的模的性质可知_
10、3+
11、4i
12、.
13、V2-V2i
14、ZL16_¥卜
15、J+i
16、.
17、l+2i
18、=_5x2—2j=y[^—2i,
19、z
20、=3.lx2xV5答案:39.若兀、y丘R,且2r—1+i=y—（3—y）i,贝ijx=,y=.解析：根据复数相等的定义求得.答案：-4210.复数z满足z・z+z+z=3,则z对应点的轨迹是.解析：设z=x+yi（x、yGR）,则x2+j2+2x=3表示圆.答案：以点（一1,0）为圆心，2为半径的圆三、解答题（本大题共4小题，共54分）11.（12分）设复数zi、Z2满足zi•Z2+2⑵一2iz2+l=0,Z2_zi=2i,求和Z2.解：*.*z2—z】
21、=2i,・：z2=Z]+2i.Z2=Z]+2i,即Z2=Z]—2i.又*•z•Z2+2⑵一2iz2+l=0,.*.zi（zx—2i）+2iz]—2i（Z]—2i）+l=0,即
22、Z[
23、2—2iz1—3=0.令Z]=d+bi（a、Z?WR）,得j+F—2b—3—2ai=0,a2+沪_2b_3=0,2a=0.解得.*.Zi=3i,Z2=—5i或zi=—i,Z2=—i.12.（14分）设复数z满足4z+2z=3侖+i,片sin0—icos0（〃WR）,求z的值和
24、z—坷的取值范围.解：设z=a+bi（a>bWR）,贝0z=a—bi,代入4z+2z=3VJ+i,
25、得4（a+Z?i）+2（a-bi）=3JJ+i,即6a+2bi=3VJ+i.7122b=—2,/71z~^
26、=
27、^-+—i—（sin0—icos〃）
28、=J（¥_sin0）2+（*+cos&）2=J2-VJsin&+cos0=J2-sin（0一碁）.71TTT—lWsin（〃一一）W1,•：0W2—2sin（〃一一）W4・「・0W
29、z—g
30、W2・669.（14分）非零复数G、b、c满足土=求口的值.bcaa-b+c解：设贝＞Ja=bk,b=ck,c=ak,即b=ak•k=al^,a=aB■k=aX,bca.*.Z:3=1..*.^=1或k=——土i.22
31、a+h-c_a+ak2-ak_+k2-ka-b+ca-ak1+ak-k2+k
