2、xy;⑤
3、x+y
4、2≥
5、xy
6、.其中正确的是 (写出序号即可). 答案:②解析:当x>0时,x+1x≥2;当x<0时,x+1x≤-2,①不正确;小初高优秀教案经典小初高讲义∵x与1x同号,∴x+1x=
7、x
8、+1
9、x
10、≥2,②正确;当x,y异号时,③不正确;当x=y时,x2+y22=xy,④不正确;当x=1,y=-1时,⑤不正确.故填②.二、利
11、用基本不等式求最值4.(2015河南郑州高二期末,8)已知a>0,b>0,且2是2a与b的等差中项,则1ab的最小值为( )A.14B.12C.2D.4答案:B解析:∵2是2a与b的等差中项,∴2a+b=4.又∵a>0,b>0,∴2ab≤2a+b22=422=4,当且仅当2a=b=2,即a=1,b=2时取等号.∴1ab≥12.故选B.5.(2015福建厦门高二期末,8)已知a>0,b>0,若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立,则m的最大值等于( )A.7B.8C.9D.10答案:C解析:∵a>0,b>0,不等式2a+1b≥m2a+b恒
12、成立,∴m≤(2a+b)2a+1bmin.∵(2a+b)2a+1b=5+2ba+2ab≥5+2×2ba×ab=9,当且仅当a=b时取等号.∴m的最大值等于9.故选C.6.设x>0,则y=3-3x-1x的最 值为 . 答案:大 3-23解析:∵x>0,∴3x+1x≥23.∴-3x+1x≤-23.小初高优秀教案经典小初高讲义∴y=3-3x-1x≤3-23.∴y有最大值3-23,当且仅当3x=1x时,即当x=33时等号成立.7.(2015河北邯郸三校联考,15)设x,y满足x+4y=40且x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值
13、是 . 答案:2解析:因为x,y满足x+4y=40且x>0,y>0,所以lgx+lgy=lg(xy)=lg(x·4y)-lg4≤lgx+4y22-lg4=lg400-lg4=2.当且仅当x=4y,即x=20,y=5时,等号成立.8.设常数a>0,若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为 . 答案:15,+∞解析:∵x>0,a>0,∴9x+a2x≥6a,当且仅当9x=a2x,即x=a3时取等号.从而由原不等式对x>0恒成立得6a≥a+1,∴a≥15.三、利用基本不等式解决实际问题9.(2015江西吉安联考,
14、20)新余到吉安相距120km,汽车从新余匀速行驶到吉安,速度不超过120km/h,已知汽车每小时的运输成本(单位:元)由可变部分和固定部分两部分组成:可变部分与速度v(km/h)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数;并求出当a=50,b=1200时,汽车应以多大速度行驶,才能使得全程运输成本最小;(2)随着汽车的折旧,运输成本会发生一些变化,那么当a=1692,b=1200,此时汽车的速度应调整为多大,才会使得运输成本最小.解:(1)由题意知,汽车从新余匀速到吉安所用时间
15、为120v,全程成本为y=(bv2+a)·120v=120bv+av,v∈(0,120].当a=50,b=1200时,y=1201200v+50v≥240·1200v·50v=120(当且仅当v=100时取等号).所以汽车应以100km/h的速度行驶,能使得全程运输成本最小.小初高优秀教案经典小初高讲义(2)当a=1692,b=1200时,y=1201200v+1692v,由双勾函数的单调性可知v=120时,y有最小值.所以汽车应以120km/h的速度行驶,才能使得全程运输成本最小.(建议用时:30分钟)1.已知016、)取最大值时x的值为( ) A.12B.34C.23D.25答案:A解析:∵00,则x(3-3x)=3[x(1-x)]≤3×x+1-x22=
