2、fi2ar-$2;③xy$2;④2w；⑤2其中正确的是（写出序号即可）.答案:②11解析:当x>0时伉+咒22;当x<0时，兀+%W・2,⑦不正确;1:k与尢同号，•：x+l丄%尢二
3、无
4、+凶22,②正确;当异号时，③不正确；尢2+y2当兀=y时，2二与，④不正确；当^=l,y=-l时，⑤不正确.故填②二、利用基本不等式求最值14.（2015河南郑州高二期末,8）已知°>00>0,且2是2d
5、与〃的等差中项，则丽的最小值为（）1A?1B.2C.2D.4答案:B解析：：'2是2d与b的等差中项,•：2a+b=4.又：乙>00>0,f2a±b2=⑴2•2丿【2丿=4,当且仅当2ci=b=2,即a=10=2时取等号.・：爲绫故选B2+1>m5.（2015福建厦门高二期末,8）已知°>00>0,若不等式Q万一2a+b恒成立，则m的最大值等于（）A.7B.8C.9D.10答案:C解析：：・°>00>0,不等式QD~2a+b恒成立，.：”』（2+伶+恥f2+y边+牛馬:・（2d+b）W6=5+ab25
6、+2x2QQb=9,当且仅当时取等号.•:加的最大值等于9.故选C.16.设兀>0侧）=3・3斤壬的最值为.答案:大3-2a/31解析：：k>0,・：3x+%22•血Zj=3-3x-xW3-23._1©・：y有最大值3-2A当且仅当3兀二壬时，即当x=时等号成立.4.（2015河北邯郸三校联考,15）设满足x+4y=40且x>0,y>0,则Igx+lgy的最大值是.答案：2解析:因为x,y满足x+4y=40且x>0j>0,所以lgx+lgy=lg(xy)=lg(x-4y)-lg4Wig-lg4=lg4
7、00-lg4=2.当且仅当尢=4”即x=20j=5时，等号成立.a28•设常数a>0,若9兀+咒2a+l对一切正实数兀成立，则a的取值范圉为.a2a2答案:[5‘a解析：：k>0,a>0,.：9x+丈M6a,当且仅当9兀=才,即"食时取等号.从而由原不等式对x>0恒成立得6aM“+l,三、利用基本不等式解决实际问题9.（2015江西吉安联考,20）新余到吉安相距120km,汽车从新余匀速行驶到吉安，速度不超过120km/h,已知汽车每小时的运输成本（单位:元）由可变部分和固泄部分两部分组成:可变部分与速
8、度Wkm/h）的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元.1（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数;并求出当。=500二顽时,汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；1691（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当0二顽,此时汽车的速度应调整为多大,才会使得运输成本最小.120解:⑴由题意知，汽车从新余匀速到吉安所用时间为丁，全程成本为y=（b/+a）・“=120』”丘（0,120].丄fj_v+§0当“500=200吋，尸120（200V7^240J200v
9、=120（当且仅当v=100时取等号）.所以汽车应以100km/h的速度行驶,能使得全程运输成本最小.1691/1169⑵当«=^-,/?=200时,尸120（顽“方"丿，由双勾函数的单调性可知v=120时,y有最小值.所以汽车应以120km/h的速度行驶，才能使得全程运输成本最小.限时达标练（建议用时:30分钟）1.已知Ovxvl,则兀（3-3力取最大值时无的值为（）1322A?B.4c3D.5答案:A解析：•*00,/%+1-%2=3则x（3-3x）=3[x（1-x）]^3x
10、2丿一4,1当且仅当兀=1・兀,即兀=2时取等号.2.下列结论正确的是（）1A.当x>0且x#l时,lgx+®%22#+丰B.当x>0时，©$21C.当尤22时小壬的最小值为21D.Ov兀W2时不元无最大值答案:B解析:选项A,当xW（0,l）时,lgx<0,不满足基本不等式恒为正数的要求；选项B中满足“一正、二定、三相等”的条件,是正确选项；I1>5选项C,当x>0时,兀+兀22,等号成立的条件为“1,当x>2时伉+尤-2（利用函数单调
