四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题理.docx

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1、四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知实数，满足不等式组，若的最小值为9，则实数的值等于A．3B．5C．8D．94．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1

2、~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长5．某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是A．B．C．D．6．已知点为双曲线上一点，则它的离心率为A.B.C.D.7．设函数，若为奇函数，

3、则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．8．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为A．B．或C．D．9．十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为A．B．C．D．10．已知同时满足下列三个条件：①时，的最小值为②是偶函数：③若在有最小值，则实数的取值范围可以是A．B．C．D．11．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲

4、线上存在点满足，则曲线的离心率等于A.或B.或C.D.12．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，，且，则与的夹角为________．14．已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.15．已知正三棱柱底面边长为，高为3，圆是三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的体积为__________．16．已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为

5、抛物线C的焦点，若

6、AF

7、=3

8、BF

9、，则直线l的倾斜角为_________。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（Ⅰ）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；(Ⅱ)在S

10、镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）亩产量50070060040018．（本大题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；(Ⅱ)若，求

11、面积的最大值．19．（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小．(Ⅱ)求二面角的正弦值．20．（本大题满分12分）已知椭圆，，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21．（本大题满分12分）已知函数（为自然对数的底，，为常数且）（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上的单调性；(Ⅱ)当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值

12、范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若曲线与曲线相切，求的值；(Ⅱ)若曲线与曲线交于两点，且，求的值.23．已知为正实数，函数.