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1、四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标为A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)3.空间直角坐标系中,已知,,则线段的中点为A.B.C.D.4.已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.设是两条不同的直
2、线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.B.C.D.6.已知动圆圆心M到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1,则M的轨迹方程为A.B.C.D.7.已知圆上两点,关于直线对称,则圆的半径为A.B.C.D.8.在正方体中,点、分别是棱、的中点,则异面直线与所成角的正弦值为A.B.C.D.9.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为A.B.C.D.10.已知是抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于,两点,为线段的中点,若,则直线的斜率为A.3B.1C.2D.11.已知双曲线C:的离心率e=
3、2,圆A的圆心是抛物线的焦点,且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2,则圆A的方程为A.B.C.D.12.设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点,它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形,若双曲线的离心率,则椭圆的离心率取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知直线l1:2x+my+1=0与l2:3x-y-1=0平行,则m的值为_______.14.双曲线的右焦点,点是渐近线上的点,且,则=.15.已知圆:,过点的直线与圆相交于
4、,两点,若的面积为5,则直线的斜率为__________.16.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,,则此棱锥的体积是_______.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知直线,直线在轴上的截距为-1,且.(1)求直线与的交点坐标;(2)已知直线经过与的交点,且在轴的截距是在轴的截距的3倍,求的方程.18.(本题满分12分)已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上.(1)求
5、抛物线方程及准线方程;(2)若点在上,求、的值.19.(本题满分12分)已知圆经过点和,且圆心在直线上.(1)求圆的方程.(2)设直线经过点,且与圆相切,求直线的方程.20.(本题满分12分)在如图所示的几何体中,平面,四边形为等腰梯形,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.21.(本题满分12分)已知,分别为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线交椭圆于,两点,求的取值范围.22.(本题满分12分)已知椭圆方程:,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的点
6、,的内切圆为的外接圆为,若时,的半径为.(1)求椭圆方程;(2)设圆的面积为,的面积为,求的最小值.2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试理科数学试题参考答案1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.B11.C12.C13.14.215.或16..17:(1)设的方程:,因为在轴上的截距为-1,所以,,.联立,得,所以直线与的交点坐标为.(2)当过原点时,则的方程为.当不过原点时,设的方程为,又直线经过与的交点,所以,得,,的方程为.综上:的方程为或.18.(1);
7、x=-1(2),解析:略19.解析:(1)因为圆心在直线上,所以设圆的圆心,半径为,所以圆的方程为.因为圆经过点,,所以,即,解得:.所以,圆的方程为.(2)由题意设直线的方程为,或,当的方程为时,验证知与圆相切,当的方程为,即时,圆心到直线的距离为,解得:.所以,的方程为,即,所以,直线的方程为,或.20.解:(Ⅰ)由题知平面,平面,过点A作于,在中,,在中,且平面又平面------------6分(Ⅱ)以A为坐标原点,AB,AC,AE分别为轴,建立空间直角坐标系,则设为平面BEF的一个法向量,
8、则令得,同理可求平面DEF的一个法向量,------------12分21.(1)由椭圆经过点,且的面积为,得,且,即.又,解得,.所以椭圆的方程为.(2)由(1)知,.设,.若直线的斜率不存在,可得点的坐标为,则.当直线的斜率存在时,设,代入椭圆方程得.则恒成立.所以,.所以.又,则.综上可知,的取值范围为.22.解:(1)设的半径为,,,,椭圆方程为.(2)设,线段的垂直平分线方程为线段的垂直平分线方程为的圆心,.