四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试 数学(理)

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1、2019届高三试题四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学(理)试题考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟.(2)第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I卷(选择题,共60分.)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列复数是纯虚数的是A.B.C.D.2.某校共有500名高二学生,在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布,若,则该校高二学生语文成绩在

2、120分以上的人数大约为A.70B.80C.90D.1003.已知集合,,则A.B.C.或D.或4.已知命题:,使得,则为A.,总有B.,使得C.,总有D.,使得5.若,满足约束条件,则的最小值是A.B.C.D.92019届高三试题6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球,其中黄球5个,蓝球4个,绿球3个.现从盒子中随机取出两个球,记事件为“取出的两个球颜色不同”,事件为“取出一个黄球,一个绿球”,则A.B.C.D.7.方程至少有一个负根的充要条件是A.B.C.D.或8.设,则的大小关系是A.B.C.D.9.底面是边长为1

3、的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为A.B.C.D.11.若,,则的最小值为A.B.C.D.12.已知函数,若函数的图象上存在点,使得在点处的切线与的图象也相切,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分.)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.)K13.二项式的展开式中含项的系数为.14.《九章算术》是我国古代内容较为丰

4、富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堡壔,92019届高三试题周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?答曰:二千一百一十二.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡壔就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堡壔(圆柱体)的体积V=×(底面的圆周长的平方×高),则该问题中圆周率的取值为________.(注:一丈=10尺)15.已知f(x)=log(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是______________.16.已知F是椭圆C:的右焦点,P是椭圆上一点,,当△

5、APF周长最大时,该三角形的面积为__________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上的动点(含端点),记∠BAD=α,∠ADC=β.(I)求的最大值;(II)若BD=1,,求△ABD的面积.18.(本小题满分12分)哈三中2016级高二期中考试中,某班共50名学生,数学成绩的优秀率为20%,物理成绩大于90分的为优秀,物理成绩的频率分布直方图如图.(I)这50名学生在本次考试中,数学、物理优秀的人数分

6、别为多少?(II)如果数学、物理都优秀的有6人,补全下列列联表,并根据列联表,判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关?物理成绩/分60708090100O0.0300.0260.0240.020频率/组距92019届高三试题物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附:,其中.19.(本题满分12分)如图,是边长为的等边三角形,,分别为,靠近,的三等分点,点为边的中点,线段交线段于点,将沿翻折,使平面⊥平面,连接,,形成如图所示的几何体.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知动点到定点

7、和定直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程;(II)设,过点作斜率不为的直线与曲线交于两点,设直线的斜率分别是,求的值.92019届高三试题21.(本题满分12分)设函数,,(其中).(I)当时,求函数的极值;(II)求证:存在,使得在内恒成立,且方程在内有唯一解.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题10分)已知直线(为参数),曲线(为参数).(I)求直线与曲线的普通方程;(II)已知点,若直线与曲线相交于两点(点在点的上方),求的值.23.(本小题

8、10分)已知关于x的不等式

9、2x+1

10、-

11、x-1

12、≤log2a(其中a>0).(I)当a=4时,求不等式的解集;(II)若不等式有解,求实数a的取值范围.92019届高三试题四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学(理)答案1.C

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