四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试 数学（理）

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1、2019届高三试题四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（理）试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间为120分钟．（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分．）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列复数是纯虚数的是A．B．C．D．2．某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在

2、120分以上的人数大约为A．70B．80C．90D．1003．已知集合，，则A．B．C．或D．或4．已知命题：，使得，则为A．，总有B．，使得C．，总有D．，使得5.若，满足约束条件，则的最小值是A．B．C.D．92019届高三试题6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则A．B．C．D．7．方程至少有一个负根的充要条件是A．B．C．D．或8．设，则的大小关系是A.B.C.D.9．底面是边长为1

3、的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.10．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.B.C．D.11．若，，则的最小值为A．B．C．D．12．已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分．）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．)K13．二项式的展开式中含项的系数为．14．《九章算术》是我国古代内容较为丰

4、富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，92019届高三试题周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率的取值为________．(注：一丈＝10尺)15．已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.16．已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△

5、APF周长最大时，该三角形的面积为__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.（I）求的最大值；（II）若BD＝1，，求△ABD的面积．18．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分

6、别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理成绩/分60708090100O0．0300．0260．0240．020频率/组距92019届高三试题物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计附：，其中.19．（本题满分12分）如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．20．（本题满分12分）已知动点到定点

7、和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（I）求曲线的方程；（II）设，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．92019届高三试题21．（本题满分12分）设函数，，(其中).（I）当时,求函数的极值;（II）求证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题10分)已知直线（为参数），曲线（为参数）.（I）求直线与曲线的普通方程；（II）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23.（本小题

8、10分）已知关于x的不等式

9、2x＋1

10、－

11、x－1

12、≤log2a(其中a＞0)．（I）当a＝4时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围．92019届高三试题四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（理）答案1.C