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《新课标人教A版选修1-1课件 3.4生活中的优化问题举例.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.4生活中的优化问题举例石碣中学郑其新2008年1月7日星期一生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。问题1:海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右空1cm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解：设版心的高为xcm,则宽为此时四周空白面积为学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张
2、贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右空1cm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解：设版心的高为xcm,则宽为此时四周空白面积为：求导数，有解得，x=16(x=-16舍去）因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。所以，当版心高为16cm,宽为8cm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16cm,宽为8cm时，海报四周空白面积最小。练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？则两个正方形面积和为解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,其中03、问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.（１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为：例题:令解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为：令因此，当r>2时，f’(r)>0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当r〈2时，f’(
4、r)〈0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低。（1）半径为2时，利润最小。这时f(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值；（2）半径为6时，利润最大。练习2、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(05、此,16000是最大值.答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.2、若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义hr练习3、要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.由V=πr2h,得,则令,解得,从而,即h=2r.由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值
6、.答:当罐的高与底半径相等时,所用的材料最省.问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?例2磁盘的最大存储量问题:解:存储量=磁道数×每磁道的比特数.设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所以磁道数最多可达(R-r)/m。由于每条磁道上的比特数相同，为了获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到,所以，磁道总存储量为：(1)它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。解：存储量=磁道数×每磁道的比特数(2)为求f(r)的最大值，先计算解得如何解决优化问题?优化问题优化问
7、题的答案用函数表示的数学问题用导数解决数学问题问题4:无盖方盒的最大容积问题一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,x多大时,方盒的容积V最大?作业:P1144、7。问题1:汽油的使用效率何时最高?我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活经验,思考下列两个问题:(1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大?(2)“汽油的使用效率最高”的含义是什么?汽油的使用
