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1、湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列1， ， 3， ，，则5在这个数列中的项数为 A.5B.6C.7D.82.已知等差数列中，，则的值为( )A.15B.17C.36D.643.若直线过点，则此直线的倾斜角为( )A.B.C.D.4.数列的通项公式，它的前n项和为则A.9B.10C.99D.1005.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )A.1B.2C.4D.66.已知数列的前n项和为，则( )A.B.C.D.7.如图，直线、
2、、的斜率分别为、、，则必有 A.B.C.D.1.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )A.3B.4C.5D.62.“”是“直线与直线相互垂直”的( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列满足，则n的值为( )A.8B.9C.10D.1
3、14.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则A.B.C.D.5.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为 A.672B.673C.1346D.2019二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.等差数列的前n项和分别为，且，则______．7.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______．1.等比数列共有20项，其中前四项的积是，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是_____
4、_．2.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则___________________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.本题10分等差数列的前n项和为且．求的通项公式；求满足不等式的n的值．4.本题12分已知直线经过点，直线经过点．若，求a的值；若，求a的值．5.本题12分等比数列中，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．6.本题12分已知数列满足，且．证明：数列是等差数列；设数列，求数列的前n项和．1.本题12分已知等差数列和等比数列且是和的等比中项．Ⅰ求数列、的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．2
5、.本题12分已知数列的前n项和，点在函数的图象上求的通项公式；设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列1, , 3, ,,则5在这个数列中的项数为 A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的递推关系,属于基础题．【解答】解：由1, , 3, ,,得,令,解得,故选C．2.已知等差数列中,,,则的值为( )A.15B.17C.36D.64【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得,解得等差数列的公差,故选：A．由等差数列的性质可得,进而可得数列的公差,而,代
6、入化简可得．本题考查等差数列的通项公式,涉及等差数列的性质的应用,属基础题．3.若直线过点,,则此直线的倾斜角为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：直线过点,,该直线的斜率为,即,；该直线的倾斜角为．故选：A．利用两点的坐标,求出直线的斜率,从而求出该直线的倾斜角．本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题,是基础题目．1.数列的通项公式,它的前n项和为则A.9B.10C.99D.100【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的性质和应用,数列求和的方法,解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题．由题意知,通过,求解即可．【解答】解：数列的通项公式
7、,．解得．故答案为：C．2.设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A.1B.2C.4D.6【答案】B【解析】解：设的前3项为,,,则由等差数列的性质可得,,解得,由题意可得,解得或,是递增等差数列,,,故选：B．由等差数列的性质可得,又已知,可得,故条件转化为,,解方程即可求出．本题考查了等差数列的通项公式与等差数列的性质,应用了解方程思想,是高考重点考查的内容．1.已知数列的前n项和为,,,则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：当时,,,．当时,由,,两式相减得,,数列是以,3为公比
