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1、湖北省宜昌市秭归县第二高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.不存在2.直线l过点且与直线平行,则l的方程是( )A.B.C.D.3.若直线经过A 0 、B 两点,则直线AB的倾斜角是( )A.B.C.D.4.直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )A.,B.,C.,D.,5.若数列的通项公式是 A.15B.12C.D.6.已知等差数列满足,则中一定为0的项是( )A.B.C.D.7.若数列的前n项和为
2、,则数列的通项公式为 A.B.C.D.8.数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为( )A．11B．99C．120D．12161.已知直线与直线互相平行,则实数a的值为( )A.B.2C.或2D.或2.已知等比数列的前n项和为,则( )A.256B.255C.16D.313.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前
3、一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A.24里B.12里C.6里D.3里4.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（）A.19B.20C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.已知数列中,对任意的恒成立,且,则______；6.已知直线,则该直线过定点________7.过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．8.已知是等差数列的前项和，且，给属下列五个命题：①；②；③使得最大的值是12；④数列中最大项为；⑤，其中正确的命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题
4、，共70.0分）9.求倾斜角为直线2x-y－1＝0的倾斜角的2倍,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(－4,1);(2)在y轴上的截距为－10.61.记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．2.等比数列中，,．(1)求的通项公式；(2)记为的前项和．若，求．3.（2018全国I改编）已知数列满足，，设．（1）求,；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的前项和．61.在中,边AB所在的直线方程为,其中顶点A的纵坐标为1,顶点C的坐标为．求AB边上的高所在的直线方程；若的中点分别为
5、E,F,求直线EF的方程．2.已知中，AB,AC两边上的高所在直线方程分别为,，已知顶点A的坐标为，求直线BC的方程．6秭归二中2018级高二年级十月月考数学答案题号123456789101112答案BACBAABCADCA13、114、(-2,1)15、x+y-8=0或3x-y=016、①②③⑤17.解：已知直线方程为y=2x－1，设其倾斜角为，则,所求直线的斜率为(1)由点斜式得所方程为,即;(2)由点斜式得所方程为,即.18.解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式
6、为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．19.解：（1）设数列的公比为，∴，∴.∴或.（2）由（1）知，或，∴或（舍），∴.20.解：（1）由条件可得．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以a2=4．6将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列。（3）由（2）可得，所以an=n·2
7、n-1．相减:所以 。21.解:(1)边AB所在的直线方程化为斜截式方程为,所以AB边上的高所在的直线的斜率为3,又经过点C由点斜式得所求方程为,即;(2)点A在AB:上,点A的纵坐标为1,所以点A的坐标为,的中点E的坐标为,EF为的中位线，与AB平行，所以,由斜截式得所求方程为,即2。22.解：设，AB与这边上的高CD所在直线即垂直，且点在高BE：ABCxyDE 上，所以，得,即设，同理得，得，即由两点式得直线BC的方程为即。6
