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1、宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、单选题（每题5分，共60分）1．已知全集U=R，A={x
2、x2﹣2x＜0}，B={x
3、x≥1}，则A∪（∁UB）=（ ）A.（0，+∞）B.（﹣∞，1）C.（﹣∞，2）D.（0，1）2．设，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A.B.C.D.4．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解6．在中，，，
4、，则的面积是（ ）A． B． C． D．7．已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝3an+2，则{an}的通项公式为（ ）A.an＝2n-1B.an＝3n-1C.an＝2n-1D.an＝6n-48．不等式y≥
5、x
6、表示的平面区域是()9．等比数列中，若，且成等差数列，则其前5项和为（）A．30B．32C．62D．6410．在等差数列中，，则（）A．17B．26C．30D．5611．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为（）A.B．C．D．12．已知各项都为正数的等比数列，满足，若存
7、在两项，使得，则的最小值为（）A.2B.C.D.1二、填空题（每题5分，共20分）13．若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．14．函数的最小值为__________．15.已知等差数列共有项，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则n等于____________．16.已知f(x)＝x2＋2(a－2)x＋4，如果对x∈[－3，1]，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题17．（10分）(1)为等差数列的前项和，,，求.(2)在等比数
8、列中，若求首项和公比.18．（12分）某海轮以30公里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达点.（1）求间的距离；（2）在点测得油井的方位角是多少？19．（12分）已知关于的不等式，（1）若不等式的解集为，求k的取值范围；（2）若不等式的解集为，求的取值范围。20．（12分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点（x，y）在
9、区域D内变动，求目标函数Z=2x+y的最小值；（3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，求m的值。21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.22．（12分）已知数列满足，又等差数列满足且，，成等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案1．C2．D3．A4．D5．B6．C7．B8．A9．C10．C11．C12．B13．(－∞，－7]14．515．1016（﹣，4）17．（1）；（2）首项,公比
10、【详解】（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：（2）在等比数列中,，,可得,而,可得.又知,.首项,公比。18．（1）；（2）正南40海里处.【解析】：（1）在中，根据正弦定理，求，再利用余弦定理算出的长，即可算出两地间的距离；（2）根据内错角相等可证明，从而可得出结论.试题解析：（1）如图，在中，,根据正弦定理得：,在中，，由已知，（2）在中，，所以，所以因为,所以,所以点测得油井在的正南40海里处.19．(1);(2).【解析】(1)利用不等式的解集确定方程的两根，然后利用根与系数的关系求得实数k的值即可；(2)
11、利用题意得到关于实数k的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：（1）因为不等式的解集为，所以是方程的两根，所以.(2)若不等式的解集为，即恒成立，则满足20．，解：（1）首先求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0.………………………………………………3分注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有………………………………………………5分（2）由已知得直线：，取最小值时，此直
12、线的纵截距最小。作直线，将直线沿区域D平行移动，过点Q时Z有最小值，…………………………………8分所以；……………………………………………9分（3）直线的斜率为-m，………………………………………10分结合可行域可知，直线与直线PR重合时，线段PR上任意一点都可使取得最小值，…………………………12分又,因此，，即…
