福建省厦门第一中学2020届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、福建省厦门第一中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.若集合，且，则集合B可能是A.B.C.D.R2.已知，，其中i是虚数单位，则的虚部为A.B.C.D.3.函数且的图象可能为A.B.C.D.4.已知为等比数列，，，则A.7B.C.D.5.已知函数且若函数的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是A.B.C.D.6.若，，，则的最小值是A.B.3C.D.47.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周

2、用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为，其纵坐标满足则下列叙述错误的是A.B.当时，函数单调递减C.当时，点P到x轴的距离的最大值为6D.当时，8.2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有A.20种B.24种C.30种D.36种9.已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.210.已知向量，，满足，，与

3、的夹角为，，则的最小值为A.B.C.D.11.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三为点的横坐标从小到大分别为，，，则的值为A.B.C.D.111.在三棱锥中，，，，点P在平面ACD内，且，设异面直线BP与CD所成角为，则的最小值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）2.已知关于x，y的二元一次不式组，则的最大值为______．3.已知，则展开式中的常数项为______．4.如图是由正三棱锥与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则该几何体的体积为______．5.的垂心H在其内部，，，则的取值范围是______三、解答题（本大题共7小题

4、）6.已知函数．求函数在上的单调递减区间；在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，求的两个内角B，C及分别对应的边长b，c．7.已知三棱锥如图一的平面展开图如图二中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中；Ⅰ证明：平面平面ABC；Ⅱ若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值．111.已知椭圆E：的左焦点为F，设M，N是椭圆E的两个短轴端点，A是椭圆E的长轴左端点．Ⅰ当时，设点，直线PN交椭圆E于Q，且直线MP、MQ的斜率分别为，，求的值；Ⅱ当时，若经过F的直线l与椭圆E交于C，D两点，O为坐标原点，求与的面

5、积之差的最大值．2.已知数列的首项为，且满足，数列满足，数列的前n项和．求数列的通项公式；令，求证：．3.已知函数．求函数的单调区间；若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值．111.已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是为参数将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；设直线l与x轴的交点是P，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值．2.已知函数的最大值为k．求k的值；若a，b，，，求的最大值．11答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，且，可能是．故选：A．根据即可得出，并且，从而可判断哪个选项的集合可以是集合B．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考

6、查了推理能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，，，的虚部为．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】由条件可得函数为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据时，，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．【解答】解：对于函数且，由于它的定义域关于原点对称，且满足，故函数为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当，，故排除C，故选：D．4.【答案】C【解析】解：为等比数列，，，由等比数列的性质，，或，

7、当时，，则，当时，，则，故选：C．由等比数列的性质，，结合已知可求，，然后结合等比数列的性质即可求解，本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属于基础试题．5.【答案】D【解析】解：由题意，时，显然成立；时，关于y11轴的对称函数为，则，，综上所述，a的取值范围是，故选：D．由题意，时，显然成立；时，关于y轴的对称函数为，则，即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，考查函数的解析式，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：考察基本不等式当且仅当时取等号整理得即，又，所以