福建省厦门市湖滨中学2019届高三数学上学期期中试题理

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1、厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考高三数学（理）试卷考试时间：2018年11月10日一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.设复数满足（为虚数单位），则的实部是（）A．1B．2C．3D．43.函数，若，则的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣24.已知数列的前项和为，且，则=（）A．B．C．32D．5.命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.6．已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A.2B.-2C.D.7.7平面向量与的夹角为60°，，则等于（）A．B．4C．12D．168.抛物线的焦点

2、为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.9.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6B．9C．12D．1510K已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增11.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中

3、正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.412.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则的值是___________.14．已知α是第三象限角，且cos(α＋π)＝，则tan2α＝________．15.在中，点在边上，且，，则=________.16.设等比数列满足，，则的最大值为.三．解答题：17.（12分）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.18.（12分）已知等比数列中，，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为

4、（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．20.（12分）如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.(1)求证：MN∥平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值.21.（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证：，不等式恒成立．22.（12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，（1）当k=0时，分别求曲线C在点M和N处的切线方程；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动

5、时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考高三数学（理）试卷一．选择题：1．已知集合，集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】且，所以集合.,所以集合,故选C.2.设复数满足（为虚数单位），则的实部是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∵，∴，∴的实部是1.3.函数，若，则的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣2【答案】A【解析】若，则由得，，∴．此时不成立．若，则由得，，∴，故选A．4.已知数列的前项和为，且，则=（）A．B．C．32D．【答案】B．【解析】当时，．当时，由得，两式作差得：，∴数列是以为首项，为公比的

6、等比数列，∴，故选B．5.命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得,因为,因此一个充分不必要条件是,选B.6．已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A.2B.-2C.D.【答案】D7.平面向量与的夹角为60°，，则等于（）A．B．4C．12D．16【答案】A【解析】，因此，选A.8.抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】设直线方程为，代入抛物线可得，记，则由抛物线的定义可得，则抛物线方程为，应选答案C.9.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，

7、第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6B．9C．12D．15【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，是基础题.【答案】D【解析】由题知该女每天所织尺数等差数列，设为，是其前项和，则===21，所以=3，因为==15，所以=5，所以公差=2，所以==15，故选D.10.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象可由的图象向