数学人教版八年级上册多边形外角和2.ppt

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1、§7.3.2探索多边形的外角和及其应用广州市第四十七中学汇景实验学校黄丽容（一）复习引入：1、复习：①下图中，（　）是多边形ＡＢＣＤ的外角ＤＡ312ＣＢA、∠1是多边形ＡＢＣＤ的外角Ｂ、∠２是多边形ＡＢＣＤ的外角Ｃ、∠３是多边形ＡＢＣＤ的外角Ｄ、∠1和∠２都是多边形ＡＢＣＤ的外角②求下图中的∠1。21140°70°80°解：∵∠2=360°-70°-140°-80°=70°∴∠1=180°-∠2=180°-70°=110°D下面这样解，对吗？∠1=70°+140°+80°=290°猜一猜：从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点之后回到点

2、A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是（）度。例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A互为邻补角或者说构成一个平角5×180°5边形外角和=5个平角-5边形内角和例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)

3、×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°=5×180°-5×180°+360°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°=n×180°-n×180°+360°从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，等于（360°）。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转

4、的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º（三）多边形外角和的应用1、利用多边形外角和求边数：例1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？解：设它是n边形，则（n-2）·180°=360°n-2=2n=4答：它是四边形。用方程思想求解2、利用外角和公式计算有关角度和例2：如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________。方法一：解：观察图形，这六个角的和正好是中间这个三角形的外角和，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°方法二：可以看成三个三角形的内角和减去一个三角形的内角和，得到：3×180°-180°

5、=360°。说说你的解题思路,有几种方法吗？360°FEABCDGHI3、由内转外，解题更方便：多边形的内角和是随着多边形边数的变化而变化的，但外角和却是不变的。所以可以利用外角和的不变来应内角和的万变，把内角问题转化为外角问题来处理，解题更方便。例3：多边形的内角中，锐角的个数最多有多少个？分析：若从内角考虑，可能有一定的难度，不妨从外角入手，这样或许能简捷些。解：由于多边形的外角和等于360°，而360°÷90°=4，所以多边形的外角中，最多有3个钝角。又因为多边形的任一内角都与它相邻的外角互为邻补角，所以多边形的内角中，最多有3个锐角。（四）、

6、课堂练习A组：1.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定2．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为（）边形．3、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形点评：当直接或间接知道每个外角相等时，先求出一个外角，利用外角和除以每个外角的度数，求出边数。C十二D4.n边形的内角和与外角和的比为13：2，求n．解：∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°：360°=13：2∴2•(n-2)•180°=360°×13解得

7、:n=15∴这个多边形的边数n为15。5、一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和。解：设每个内角为x，则每个外角为xx+x=180°解得：x=108°∴每个外角为：×108°=72°∴边数为：360°÷72°=5内角和为：（5-2）×180°=540°答：这个多边形的边数为5，内角和为540°。点评：这里第4、5题，这类问题一般需要建立方程（组）或不等式，以借用方程或不等式的知识解决，比较方便快捷。6．五边形的五个内角中，直角最多有（）个，锐角最多有（）个．33B组：7、一个凸多边形的内角度数从小到大排

8、列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°。（1）这个多边形的外角