数学人教版八年级上册多边形外角和

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1、《多边形外角和》教学设计　教学目的要求：　　1.知识目标：理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和，外角和定理；会用定理进行有关角和边数的计算。　　2.能力目标：利用测量，拼图，分形等操作实验培养分析探究，归纳总结问题的能力。　　3.情感目标：培养协作，求异和探索精神。　　教学重点，难点，关键：　　1.教学重点是多边形内角和，外角和定理及其应用。　　2.教学难点是多边形内角和定理的证明。　　教学过程：一，创设问题情境　　【教师】出示日常生活中经常可以看到的图形，引导学生说出多边形的名称。　　【学生】结合图形说出多边形的

2、名称。　　【教师】类比三角形的有关概念适度引导，　　【学生】得出多边形，多边形的顶点，边，内角，外角及正多边形有关概念；　　【教师】利用橡皮筋演示，适时补充说明。如果没有特别说明，多边形一般是指凸多边形；　　【学生】自然理解接受凸多边形，凹多边形的有关概念。　　【教师】连结不相邻的两个顶点，引导学生探究：　　（1）过n边形一个顶点的对角线条数；　　（2）过n边形一个顶点的所有对角线把n边形分成的三角形个数；　　（3）n边形的所有对角线条数。　　【学生】理解接受对角线的概念，经过小组内的协作交流探究得出：　　（1）过n边

3、形一个顶点的有n-3条对角线；　　（2）过n边形一个顶点的所有对角线把n边形分成的n-2个三角形；　　（3）n边形的所有对角线条数为n（n-3）/2.　　二，探索解决问题方法　　【教师】引导学生回顾三角形的内角和，外角和特征和它们的研究方法。进一步激励学生思考四边形，五边形，六边形及一般的n边形的内角和，外角和的研究方法。　　【学生】回顾：三角形内角和等于180°，外角和是360°。研究三角形内角和的方法有测量法，折纸法，平行线法等。接着学生尝试用上述方法研究四边形，五边形，六边形及一般的n边形的内角和，外角和。　　三

4、，猜想，归纳得到多边形内角和与外角和定理　　【教师】为了上述方法的顺利迁移，引导学生先对四边形的内角和的研究方法作一个深入的探究。小组内同学可以相互启发，彼此协作。　　【学生】经过独立思考，组内相互启发，组间相互批判补充，得出如下方法：　　是否可以采用测量或分割的方法来解决呢引导学生对四边形内角和的多角度深入研究得出一般方法，并迁移至一般多边形的研究。　　1.测量法：　　如图书本P81页中的图7.3-8测得∠A+∠B+∠C+∠D=360°。　　2.分割转化成三角形的方法　　如图书本P81页中的图7.3-9的所有三角形的

5、个数依次为：四边形分成2个三角形。　　结论：四边形的内角和等于360°。【教师】通过《几何画板》演示，启发学生探究多边形的内角和及外角和与多边形的边数，形状及大小之间的关系。　　【学生】通过观察，探究得出多边形的内角和仅与多边形的边数有关，外角和与边数无关。内角和与外角和与形状及大小均无关。　　四，应用与实践（过程略）　　例1.求八边形的内角和的度数。　　解（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°。　　例2.一个多边形的每一个外角都是20°，问这个多边形是几边形解n=360°÷20°=18.　　练习　　填

6、空：　　（1）十边形的内角和是________,外角和是_________.　　（2）已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______.　　（3）如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_________.　　（4）________边形内角和是它的外角和的2倍。　　思考　　1.已知：如图，∠1=20°，∠2=100°，∠3=110°，∠4=120°，求∠5的度数。　　2.一个凸多边形除一个内角外，其余各内角和为1700°，求这一内角的度数。　　五，课堂小结与知识升华　　【教师】引导学生回顾整

7、堂课内容，谈谈自己的所获。　　【学生】沉思片刻，踊跃发表自己看法。　　1.学习了多边形的有关概念。n边形的内角和为（n-2）180°，外角和为360°。　　2.学会了研究问题的多种方法，如实验法，分形法等。　　3.体会到协作交流在学习中的作用。　　六、业　　书本84，习题2，3，4，5