数学人教版八年级上册八年级数学第十二章数学活动课.ppt

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1、第12章《全等三角形》数学活动课宜城市流水镇讴乐初级中学1.什么样的图形是全等形？2.判定两个三角形全等的方法有哪些？回顾旧知学习目标：1．能辨别复杂图案中的全等形和全等三角形．2．能发现身边的数学图形，经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．学习重点：能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．问题1图中有几组全等图形？请一一指出．答：图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等；图（7）、（10）全等．判别全等的方法：①.用刻度尺、量角器测量；②.通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．辨别全等形（5）（6

2、）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（1）（2）（3）（4）一.创设情境,导入新课答：图（上）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边八个三角形是全等的；问题2图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？123456789101112辨别全等形答：图（下）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（下）中1、9、2；8、10、7；6、11、5；4、12、3分别组成的四个长方形全等

3、．问题2图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？123456789101112辨别全等形请同学们列举身边的全等的例子相互交流．生活中的全等形请同学们关注身边的数学！体会图形之美！数学知识来源于生活认识“筝形”问题：观察这些图片，你能从图片上看出哪些基本图形？大胆说一说！二.抽象图形，初步认知观察这些图片，你能从中看出哪些基本图形？ABCD筝形两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．用几何语言表示：在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是筝形．归纳筝形的定义：AB

4、CD巩固练习练习1请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．21345678910111213141516练习2下列车标中不含筝形的是（）．D巩固练习（A）（B）（C）（D）请同学们画一个筝形！ABCD我动手将矩形的纸片延蓝色的虚线折叠将蓝色和红色的三角形区域剪掉展开后得到筝形请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形。我动手请同学们剪下刚刚画好的“筝形”,猜测筝形的性质？(从哪几方面来探索呢？）三.自主探索，得出性质ABCD还应探究图形的面积的计算公式等方面边角对角线几何图形ABCD边AB=ADBC=DC∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠

5、BCD，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD,∠ABO=∠ADO,∠CBO=∠CDO对角线AC⊥BD，且AC平分BD，即BO=DO．你能证明这些猜想吗？O角猜想你能应用所学的知识证明这些猜想吗？证明：连接AC，DB由“筝形”的定义可知，AB=AD，BC=DC．且AC=AC由SSS可得:△ABC≌△ADC．∴　∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD．由SAS可得:△ABO≌△ADO．∴　∠ABD=∠ADB．ABCDO验证证明：同理△CBO≌△CDO，可得∠CBD=∠CDB．由△ABO≌△ADO，可得∠AOB=∠AO

6、D，BO=DO．∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD．∵　△ABC≌△ADC，∴“筝形”ABCD的面积S=2•S△ABC=2×AC•BO=AC•BD．ABCDO验证归纳得出“筝形”的性质如下：（1）筝形两组邻边相等；（2）筝形至少一组对角相等；（3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；（4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半．１、已知筝形ABCD的周长是50cm，AB=10cm，则BC=______cm2、如图：在筝形ABCD中，已知∠ABC=100°∠DAC=60°则∠ACB=______°1520四.运用性质，大展身

7、手3.请同学们自己设计制作一个面积为24的小风筝，说说你是如何设计的？ABCDO6cm8cmABCDO4.8cm10cm4、如图，AD=CD，AB=BC，AB、CB、DB的延长线分别交△ACD的三边于点E、F、G.图中的全等三角形的对数是（）A.4B.5C.6D.7FGEBCDAD5、如图，AD=CD，AB=CB.请问BD与AC之间有怎样的位置关系？你能证明你发现的结论吗？猜想：AC⊥BD.理由：设DB的延长线与AC交于点G,∵AD=CD，AB=CB，DB=DB，∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB.∵AD=CD，DG=DG，∴

8、△ADG≌△CDG.∴∠AGD=∠CGD.∴∠CGD=∠AGD=90°.∴BD⊥AC.ABCDG研究几何图形的基本思路和方法：用观察、测量、折叠等方法研究筝形的性质。用全等的知识对于筝形从边，角，对角线，面积等方面进行探