数学人教版八年级上册全等复习课.ppt

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1、全等三角形（复习）知识回顾---全等三角形1、定义---能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、性质---全等三角形的对应边、对应角相等。3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。知识回顾---SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS2、数学语言表达：BACDEF在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=

2、CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)知识回顾---SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS2、数学语言表达：AC′B′′ACB证明:在△ABC与△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABC≌△ABC（SAS）牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）知识回顾---ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA2、数学语言表达：∠

3、A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）知识回顾---AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等---AAS2、数学语言表达∠A=∠D（已知）∠B

4、=∠E（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）知识回顾---HL1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等---HL2、数学语言表达：∵∠C=∠C′=90°∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌ABCA′B′C′已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=

5、BC,求证：BD=AC.ABDCA证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BD=AC牛刀小试知识总结：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法方法总结---证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)2、已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边

6、的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)3、已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)15练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角

7、这些都是隐含的边，角相等的条件！164、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等17三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风