2015年高考真题分类汇编——解析几何大题.doc

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1、2015年高考真题分类汇编——解析几何大题1、（2015上海文22）已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设，，，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.【答案】【解析】学科网[来源:学.科.网]试题分析：（1）依题意，直线的方程为，（2）设直线的斜率为，直线的的方程为，联立方程组，消去解得，根据对称性，设，则，[来源:Z_xx_k.Com]所以，所以，46解得或.[来源:学科网]（3）方法一：设直线的斜率为，则直线的斜率为，设直线的的

2、方程为，联立方程组，消去解得，根据对称性，设，则，同理可得，，所以，设（常数），所以，所以，由于左右两边恒成立，所以只能是，所以，此时，综上所述，.方法二：设直线、的斜率分别为、，则，所以，所以，因为，在椭圆上，46所以，即，所以，因为是常数，所以是常数，所以令即可，所以，此时.[来源:学_科_网Z_X_X_K]综上所述，.[来源:Zxxk.Com]2、（2015上海理21）已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设与的斜率之积为，求面积的值.【答案】46

3、（2）方法一：设直线的斜率为，则直线的斜率为，设直线的的方程为，联立方程组，消去解得，根据对称性，设，则，即，所以，即，所以.3、（2015年北京文20）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线46的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为

4、标准方程，得到a，b，c的值，再利用计算离心率；第二问，由直线AB的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AE的方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到和，代入到中，只需计算出等于0即可证明，即两直线平行.试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为.所以，，.所以椭圆C的离心率.（Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.直线AE的

5、方程为.令，得.所以直线BM的斜率.（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.又因为直线DE的斜率，所以.当直线AB的斜率存在时，设其方程为.设，，则直线AE的方程为.令，得点.由，得.46所以，.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.4、(2015年北京理19)已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】【解

6、析】试题分析：椭圆：的离心率为，点在椭圆上，利用条件列方程组，解出待定系数，写出椭圆方程；由点和点，写出PA直线方程，令求出x值，写出直线与x轴交点坐标；46由点，写出直线的方程，令求出x值，写出点N的坐标，设，求出和，利用二者相等，求出，则存在点使得.试题解析：（Ⅰ）由于椭圆：过点且离心率为，，，椭圆的方程为.,直线的方程为：，令，；考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题./465、(2015安徽文20)设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。[来

7、源:学+科+网]（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。【答案】（1）（2）详见解析.∴＝（Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（）∴∴46∴MN⊥AB考点：1椭圆的离心率；2.直线与椭圆的位置关系.6、(2015安徽理20)设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.【答案】（I）；（II）.试题解析：（I）由题设条件知，点的坐标为，

8、又，从而，进而得46，故.（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为